广东省江门市鹤山市某校 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 = { | 1 ≤ < 2}， = ，则 ∩ =( ) A. = { | 1 ≤ < 2} B. { 1,0,1} C. { 1,0} D. { 1} 2.一元二次不等式 4 2 + 14 ≥ 0的解集为( ) 7 7 A. { | 2 ≤ ≤ } B. { | ≤ 或 ≥ 2} 4 4 7 7 C. { | ≤ ≤ 2} D. { | ≤ 2 或 ≥ } 4 4 2 3.函数 ( ) = 的零点所在的大致区间是( ) 1 A. (1,2) B. ( , 1) C. (2,3) D. ( , +∞) 4. = 12， = 20.3， = 0.30.2，则下列正确的是( ) 2 A. < < B. < < C. < < D. < < 5.下列结论正确的是( ) 7 A. 是第三象限角 6 3 B. 若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为 3 2 3 C. 若角 的终边上有一点 ( 3,4)，则 = 4 10 D. 220°化成弧度是 9 2 6.已知函数 = 3 ( > 0，且 ≠ 1)的图象恒过定点 .若点 在幂函数 ( )的图象上，则幂函数 ( )的 3 图象大致是( ) 第 1 页，共 7 页 A. B. C. D. 7.在当今这个5 时代，6 的研究方兴未艾.有消息称，未来6 通讯的速率有望达到1 ，香农公式 = 2(1 + )是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率 取决于信道带 宽 、信道内信号的平均功率 和信道内部的高斯噪声功率 的的大小.其中 叫做信噪比.若不改变带宽 ， 而将信噪比 从3提升到99，则最大信息传递率 大约会提升到原来的( )(参考数据 2 ≈ 0.3010， 3 ≈ 0.4771) A. 2.3倍 B. 3.3倍 C. 4.6倍 D. 6.6倍 + 3 2, ≥ 0 ( ) ( ) 8.已知函数 ( ) = { 2 ，对任意 1， 2 ∈ ， ≠ 1 2 1 2， > 0，则实数 的取位范 + 1, < 0 1 2 围是( ) √ 3 A. ≤ B. ≤ 0 3 √ 3 √ 3 √ 3 C. ≤ 或 ≥ D. 0 < ≤ 3 3 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法不正确的是( ) A. 命题“ > 0，都有 > + 1”的否定是“ > 0，使得 < + 1” +1 B. 若 > > 0，则 < +1 | | 1, ≥ 0 C. ( ) = 与 ( ) = { 表示同一函数 1, < 0 3 D. 函数 = ( )的定义域为[2,3]，则函数 = (2 1)的定义域为[ , 2] 2 10.已知函数 ( ) = tan( + )，则( ) 2 3 第 2 页，共 7 页 A. ( )的定义域和值域均为 B. ( )的最小正周期为2 1 C. ( )在区间(0,2)内单调递增 D. ( )的图象关于点( , 0)对称 3 1 11.已知函数 ( ) = ( ) 1，则正确的是( ) 2 A. ( )的值域为( 1, +∞) B. ( + 1) > 1的解集为( ∞, 2) C. 若关于 的方程| ( )| = 有且仅有一实根，则 > 1 D. ( )的图象与 ( ) = 2 1的图象关于 轴对称 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.集合 = { | 2 4 + 4 = 0}， = { | 1 = 0}，若 ∪ = ，则 = _____． 1 13.√ ( 8)2 4 3 81 2 + 37 79 155 153 ( )4的值为_____． 16 14.关于 的不等式 2 + 1 < 0的解集为{ | < < }，则4 + 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) tan( )sin( )sin( + ) 已知 ( ) = 23 ． cos(3 + )cos( ) 2 (1)化简 ( )； 3 (2)若 ( ) = ，且 为第三象限角，求cos(2 )的值． 4 16.(本小题15分) 已知定义在 上的奇函数 ( )，当 > 0时， ( ) = ( 4)． (1)求函数 ( )在 上的解析式； (2)在坐标系中作出函数 ( )的图象，并根据图象写出函数的单调区间； (3)若函数 ( )在区间[ , + 2]上是单调递增函数，求实数 的取值范围． 第 3 页，共 7 页 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = √ 2cos(2 )， ∈ ． 4 (1)求函数 ( )的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数 ( )在区间[ , ]上的最小值和最大值，并求出取得最值时 的值． 8 2 18.(本小题17分) 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因 ... ...
