2024-2025学年浙江省杭州十四中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.空间一点在平面上的射影为，在平面上的射影为，则在平面上的射影的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知：，则该圆的圆心坐标和半径分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若方程表示椭圆，则的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 5.我们把由和组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列中的奇数换成，偶数换成可得到数列，若数列的前项和为，且，则的值可能是( ) A. B. C. D. 6.已知二次函数，设，若函数的导函数图象如图所示，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，若使得成立的点的横坐标为，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段的中点，若面面，则平面和平面夹角余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是( ) A. 向量的模是 B. 可以构成空间的一个基底 C. 向量和夹角的余弦值为 D. 向量与共线 10.各项均为正数的等比数列的前项积为，若，公比，则下列说法正确的是( ) A. 若，则必有 B. 若，则必有 C. 若，则必有 D. 若，则必有 11.设函数，则下面说法正确的是( ) A. 当，时，函数在定义域上仅有一个零点 B. 当，时，函数在上单调递增 C. 若函数存在极值点，则或 D. 若恒成立，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数，其导函数为函数，则_____． 13.已知各项均为正数的等比数列的前项和，，， _____． 14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是右支上一点，线段与 的左支交于点若，且，则的离心率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知圆：，点，且直线经过点． 若与相切，求的方程； 若的倾斜角为，求被圆截得的弦长． 16.本小题分 已知数列、的各项均不为零，若是单调递增数列，且，，，． 求及数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 17.本小题分 过点有条直线与函数的图像相切． 若，求的值并求切线的方程； 当取最大值时，求的取值范围． 18.本小题分 在直四棱柱中，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，． 若时，求证：； 若，为上一动点，且平面，求的最小值； 若，点为三棱锥外接球的球心，求的取值范围． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的短轴长为，离心率为． 求的方程； 如图，过点的直线异于轴与交于点，，过左焦点作直线的垂线交圆于点，，垂足为． 若点，设直线，的斜率分别为，，证明：为定值； 记，的面积分别为，，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：根据题意，圆：， 点，有，点在圆上， ， 故切线的斜率， 此时直线的方程为，即， 故直线的方程为； 根据题意，若的倾斜角为，则其斜率， 则其方程为，即， 圆心到直线的距离， 故直线被圆截得的弦长为． 16.解：，， ，即， 又的各项均不为零， 两边同时除以得， 是公差的等差数列， 在中，令得， 又，故， 在中，令得， 其中，，故， 即，解得或舍去， 故； ， 当时，，当时，， 设前项和为， 当时，， 当时，， 综上，． 17.解：当时，点在上， 由得，， 若不是切点，设切点为， 则， 故切线方程为， 又在切线方程上， 故，整理得， 令，， 则， 令得或，令得， 故在，上单调递增，在上单调递减， 又，， 又时，，故恒 ... ...
