2025年北京市朝阳区高考数学一模试卷（含答案）

2025年北京市朝阳区高考数学一模试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.设复数的共轭复数为，则( ) A. B. C. D. 3.在的展开式中，常数项为( ) A. B. C. D. 4.为得到函数的图象，可以将函数的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5.已知是等比数列，，，则( ) A. B. C. D. 6.已知曲线：，则“”是“为焦点在轴上的双曲线”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知，，则( ) A. B. C. D. 8.某市计划在一条河上修建一座水上休闲公园，如图所示这条河两岸所在直线，互相平行，桥与河岸所在直线垂直休闲公园的形状可视为直角三角形，它的三个入口分别设在直角三角形的顶点，，处，其中入口点定点在桥上，且到直线，的距离分别为，为定值，入口，分别在直线，上，公园的一边与直线所成的锐角为，另一边与垂直设该休闲公园的面积为，当变化时，下列说法正确的是( ) A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 若，且，则 D. 若，且，则 9.在中，，，点为所在平面内一点且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.位同学参加学校组织的某棋类单循环制比赛，即任意两位参赛者之间恰好进行一场比赛每场比赛的计分规则是：胜者计分，负者计分，平局各计分所有比赛结束后，若这位同学的得分总和为分，且平局总场数不超过比赛总场数的一半，则平局总场数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.函数的定义域为_____． 12.已知点在抛物线：上，则抛物线的焦点的坐标为_____；以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线的位置关系是_____填“相交”“相切”或“相离” 13.已知函数是上的奇函数当时，，则 _____；若存在，，，使得，则的一个取值为_____． 14.干支纪年法是我国古代一种纪年方式，它以十天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸和十二地支子、丑、寅、卯、辰、巳、未、申、酉、戌、亥的组合来表示年份，循环纪年比如某一年为甲子年，则下一年为乙丑年，再下一年为丙寅年，以此类推，排列到癸酉年后，天干回到“甲”，即甲戌年，下一年为乙亥年，之后地支回到“子”，即丙子年，以此类推已知年是乙巳年则年之后的首个己巳年是_____年用数字作答 15.在棱长为的正方体中，点是底面内的动点，给出下列四个结论： 的最小值为； 的最小值为； 的最大值为； 的最小值为． 其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在四棱柱中，平面，在四边形中，，，，为线段的中点． Ⅰ求证平面； Ⅱ若平面平面，，求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 在中，． Ⅰ求的值； Ⅱ已知，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求的周长． 条件：； 条件：边上的高为； 条件；． 注：如果选择的条件不符合要求，第Ⅱ问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18.本小题分 某高中组织学生研学旅行现有，两地可供选择，学生按照自愿的原则选择一地进行研学旅行研学旅行结束后，学校从全体学生中随机抽取名学生进行满意度调查，调查结果如下表： 高一 高二 高三 地 地 地 地 地 地 满意 一般 不满意 假设所有学生的研学旅行地点选择相互独立用频率估计概率． Ⅰ估计该校学生对本次研学旅行满意的概率； Ⅱ分别从高一、高二、高三三个年级中随机抽取人，估计这人中至少有人选择去地的概率； Ⅲ对于上述样本，在三个年级去地研学旅行的学生中，调查结果为满意的学生人 ... ...