阅读与思考：函数概念的发展历程 课件（共19张PPT）-2024-2025学年人教A版（2019）高中数学必修一

(课件网) 阅读与思考 函数概念的发展历程 高中数学>人教A版2019>必修第1册>第三章 函数的概念与性质 学习目标 1.了解函数概念的发展历程，函数概念表述的变化，体会数学概念抽象的层次性。 2.从数学文化的角度，体会函数概念发展的历史原因及在生活生产、社会发展中的作用，感受数学家精神 一、引入—函数概念产生与发展背景 笛卡尔在解析几何中注意到变量间的依赖关系，但未提炼出函数概念。 其坐标系为函数的图形表示奠定了基础。 牛顿和莱布尼茨的影响 牛顿和莱布尼茨建立微积分，为函数概念的发展提供了重要工具。 莱布尼茨首次使用“function”表示幂，后用于描述曲线上点的几何量。 1二、函数概念的发展历程 函数概念经历了哪些发展历程？ 思考1：如图，在平面直角坐标系x Oy中，曲线C上的任意一点P运动时，你能找出哪些几何量也随之变化吗？ 点P到x轴、y轴和原点的距离都在变化，∠x OP的大小也在变化，如果过点P作切线，与x轴交于一点，则点P到这个交点的距离也在发生变化. 笛卡尔在解析几何中注意到变量间的依赖关系，但未提炼出函数概念。 其坐标系为函数的图形表示奠定了基础。 牛顿和莱布尼茨的影响 牛顿和莱布尼茨建立微积分，为函数概念的发展提供了重要工具。 莱布尼茨首次使用“function”表示幂，后用于描述曲线上点的几何量。 1二、函数概念的发展历程 小组交流展示1:课前任务成果（几何观点下的函数） 课前阅读“函数概念的发展历程”材料，并查阅和收集有关函数概念发展历程中各阶段的素材，围绕以下问题，小组合作完成 探究函数概念各发展历程特点及有哪些代表人物、主要成就？ 第1阶段：早期函数概念———几何观点下的函数 1二、函数概念的发展历程 第1阶段：早期函数概念———几何观点下的函数 总结：笛卡尔引入变量，用函数表示几何量，函数是函数图象的雏形，今后数形结合思想是我们理解数学概念的重要工具，函数概念体现为一种思想. 思考：应该如何刻画变量之间的关系呢？历史上数学家们在解决微积分问题时也遇到了这个问题，我们一起来看一下他们是怎么解决的 笛卡尔 牛顿和莱布尼茨的影响 1二、函数概念的发展历程 第2阶段：十八世纪函数概念———代数观点下的函数 小组交流展示2:课前任务成果（代数观点） 总结：通过代数式表达变量关系，完成从几何图形的理解到代数式表达的过程 讨论：对于这种表示方法的优缺点，谈一谈你的认识？ 欧拉 笛卡尔在解析几何中注意到变量间的依赖关系，但未提炼出函数概念。 其坐标系为函数的图形表示奠定了基础。 牛顿和莱布尼茨的影响 1二、函数概念的发展历程 思考2：所有的函数都有解析式吗？ 背景：18世纪中期，数学家们一直在争论振动弦问题，即拨动一根两端固定的弹性弦，使其具有某种初始形状，然后将其释放出来振动.如何用函数描述某一时刻弦的形状？数学家们对任意一段曲线是否有函数解析式展开了讨论，从而推进了函数概念的发展 笛卡尔在解析几何中注意到变量间的依赖关系，但未提炼出函数概念。 其坐标系为函数的图形表示奠定了基础。 牛顿和莱布尼茨的影响 牛顿和莱布尼茨建立微积分，为函数概念的发展提供了重要工具。 莱布尼茨首次使用“function”表示幂，后用于描述曲线上点的几何量。 1二、函数概念的发展历程 柯西 笛卡尔在解析几何中注意到变量间的依赖关系，但未提炼出函数概念。 其坐标系为函数的图形表示奠定了基础。 牛顿和莱布尼茨的影响 牛顿和莱布尼茨建立微积分，为函数概念的发展提供了重要工具。 莱布尼茨首次使用“function”表示幂，后用于描述曲线上点的几何量。 1二、函数概念的发展历程 总结：函数不一定能用函数解析式来表达，只要两个变量之间有依赖关系，那就 ... ...