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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 8.3.1 完全平方公式 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 会推导完全平方公式，理解公式的结构特征，并能正确利用公式进行乘法运算。 01 了解完全平方公式的几何背景。 02 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 03 通过完全平方公式的发现和推导过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力。 04 02 新知导入 计算： (a+1)2=(a+1)(a+1)=_____=_____; (a+2)2=(a+2)(a+2)=_____=_____; (a+3)2=(a+3)(a+3)=_____=_____; (a-1)2=(a-1)(a-1)=_____=_____; (a-2)2=(a-2)(a-2)=_____=_____; (a-3)2=(a-3)(a-3)=_____=_____。 a2+2a+1 a2+4a+4 a2+6a+9 a2-2a+1 a2-4a+4 a2-6a+9 aa+a+a+12 aa+2a+2a+22 aa+3a+3a+32 aa-a-a+12 aa-2a-2a+22 aa-3a-3a+32 思考：观察上列等式，你有什么发现吗？ 03 新知探究 猜测：(a+b)2=a2+2ab+b2 ① (a-b)2=a2+2ab+b2 ② 你能通过计算验证这两个等式吗？ (a+b)2=aa+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2=aa-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 实际上将公式①中的b用-b代替就得出公式②. 03 新知探究 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 上面两个等式称为完全平方公式。 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 观察 完全平方公式，除了直接由多项式的乘法得到,还可以通过图形面积割补的方法得到.观察下面的两幅图,写出所蕴含的等式. (a+b)2=a2+2ab+( )2 b 观察 (a+b)2=a2-( )+b2 2ab 03 例题探究 例1 利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2; (2)(3a-2b)2. 解： (1)(2x+y)2 =(2x)2+2(2x)y+y2=4x2+4xy+y2 ( a+b)2= a2 +2 a b+b2 (2)(3a-2b)2 =(3a)2+2(3a)2b+2b2=9a2-12ab+4b2 ( a+b)2= a2 +2 a b + b2 运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么. 03 例题探究 例1 利用乘法公式计算:(-m-2n)2. 解： (-m-2n)2 =[-(m+2n)]2 =(m+2n)2 = m2+2(2n)+(2n)2 =m2+4mn+4n2 还有其它计算方法吗？ 03 例题探究 例1 利用乘法公式计算:(-m-2n)2. 解： (-m-2n)2 =(-m)2+2(-2n)+(-2n)2 =m2+4mn+4n2 1.下列多项式中是完全平方式的有（ ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： B 2.计算(2x+1)2的结果为 ( ) A.-4x2+4x+1 B.-4x2-4x-1 C.4x2+4x+1 D.4x2-4x-1 3.若，则的值为（ ） A．0 B．4 C．5 D．3或 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.若则的值为 ． 5.已知是完全平方式，则 ． 6.已知为实数，要使多项式是完全平方式，则k的值为 ． 30 ±2 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.先化简，再求值：，其中． 解： . 当时，原式． 05 课堂小结 完全平方公式用语言叙述是： 两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. 注意：两个完全平方公式可以直接使用，公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.若为任意整数，则的值总能（ ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 2.已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为（ ） A．16 B．28 C．24 D．22 C C 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） D A B C D 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.已知，求下列各式的值； (1)； (2)； (3)． ... ...
