湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题【含答案】

湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知两点，，，直线的倾斜角为，则实数等于( ) A. B. C. D. 2.已知公差为正数的等差数列，若，，则等于( ) A. B. C. D. 或 3.已知向量，向量，向量，若，，三个向量共面，则实数等于( ) A. B. C. D. 4.某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛局采取三局两胜制，假设每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是由于要比赛局，所以每个随机数为一组例如，产生组随机数： 根据随机数估计甲获胜的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 6.已知过点的直线与双曲线的左、右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知八面体由正四棱锥与正四棱锥构成如图，若，，点，分别为、的中点，则( ) A. B. C. D. 8.已知点是椭圆上的一点，设，是直线上任意两个不同的点，若时，则使得是等腰直角三角形的点有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知事件与事件相互独立，且，，则下列正确的是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知直三棱柱中，，，为的中点，在线段上则下列结论正确的是( ) A. 若为中点时，则 B. ， C. D. 若直线与平面所成的角为，则的取值范围为 11.在平面直角坐标系内，定义任意两点，“新距离”为：，在此距离定义下，点到直线的“新距离”就是点与直线上所有点的“新距离”的最小值，记作符号已知点，，直线( ) A. B. 到点“新距离”等于的点所围成的图形的面积为 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线，，，若，则与之间的距离为 ． 13.已知圆的直径为，是圆内一个定点，且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，若点在圆上运动时，则点的轨迹的离心率等于 ． 14.已知个圆两两相交，每两个圆都有两个交点且所有交点均不重合，设个圆的交点总数为，记，则 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个红色球和个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出个球． 求“摸到两个球颜色不同”的概率 求“至少摸到一个红球”的概率． 16.本小题分 如图，已知四棱锥，底面为菱形，且，侧面为边长等于的正三角形，平面平面，为的中点． 求四棱锥的体积 求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 已知圆圆心在轴上，且过点，两点． 求圆的方程 设点，以线段为直径的圆与圆交于，两点，求线段长度的最小值． 18.本小题分 已知直线与抛物线交于，两点． 若，直线的斜率为，且过抛物线的焦点，求线段的长 如图，若，为坐标原点，点为线段的中点，点为直线与轴的交点，设线段的中垂线与轴、轴分别交于，两点记的面积为，的面积为，求的取值范围． 19.本小题分 已知数列的前项和为，且，，数列是首项为，且满足，． 求数列、的通项公式 是否存在正整数，，使得数列第项、第项、第项成等差数列若存在，求满足条件的所有、的值若不存在，请说明理由 类比教材等比数列前项和公式推导方法，探求数列的前项和． 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】解：设事件“摸到两个球颜色不同”， 红色球标号、、，绿色球标号、， 从袋中随 ... ...