第3章 圆锥曲线与方程 章末检测卷(三)（课件+练习，共2份） 湘教版（2019）选择性必修第一册

章末检测卷(三)　第3章 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) 1 2 4 8 2．已知双曲线－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是(　　) y＝±x y＝±x y＝±x y＝±x 3．动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是(　　) 椭圆 双曲线 双曲线的一支 抛物线 4．若椭圆C：＋y2＝1与椭圆D：＋＝1(0b>0)的左、右焦点，M为椭圆上的动点，△F1MF2面积的最大值为ab，则椭圆的离心率为(　　) 1 －1 6．从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为(　　) 2 7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　) 8．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·＝(　　) 5 6 7 8 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知曲线C的方程为＋＝1(m∈R)，则(　　) 当m＝1时，曲线C为圆 当m>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆 当m＝5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y＝±x 存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 10．已知椭圆C：＋＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2，2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则m的值可以为(　　) 6＋2 6＋4 24 25 11．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，且与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝6，则以下结论正确的有(　　) p＝2 F为AD中点 |BD|＝2|BF| |BF|＝2 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_____. 13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_____. 14．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，则该双曲线的渐近线方程为_____；若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|＝_____．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程． 16．(15分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y＝x，且过点(4，－)． (1)求双曲线方程； (2)若点M(3，m)在此双曲线上，求·. 17．(15分)给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离等于2；④抛物线的准线方程是x＝－2. (1)对于顶点在原点O的抛物线C，从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y2＝4x，并说明理由； (2)过点(4，0)的任意一条直线l与C：y2＝4x交于A，B不同两点，试探究是否总有⊥？请说明理由． 18．(17分)已知动点P(x，y)(其中x≥0)到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)过椭圆C1：＋＝1的右顶点作直线交曲线C于A，B两点，其中O为坐标原点． ①求证：OA⊥OB； ②设OA，OB分别与椭圆相交于点D，E，证明：原点O到直线DE的距离为定值． 19．(17分)已知椭圆G：＋＝1 (a>b>0)的离心率为，右焦 ... ...