第3章 周测卷7　(范围：§3.2)（课件+练习，共2份） 湘教版（2019）选择性必修第一册

周测卷7(范围：§3.2) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.双曲线－＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为(　　) 22或2 7 22 2 2.若双曲线－＝1的一个焦点为(2，0)，则m的值为(　　) 1或3 3.若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为(　　) (－2，2) [－2，2) (－2，2] [－2，2] 4.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为(　　) －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 5.已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　) 6.已知F1、F2是双曲线C：－1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C交于M，N两两点，且F1N＝3F1M，|F2M|＝|F2N|，则C的离心率为(　　) 3 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦距，一条渐近线的方程为x－2y＝0，则双曲线C的标准方程可以为(　　) －y2＝1 y2－＝1 x2－＝1 －x2＝1 8.我们把离心率为的椭圆称为黄金椭圆，类似地，也把离心率为的双曲线称为黄金双曲线，则(　　) 曲线－＝1是黄金双曲线 如果双曲线－＝1(a>0，b>0)是黄金双曲线，那么b2＝ac(c为半焦距) 如果双曲线－＝1(a>0，b>0)是黄金双曲线，那么右焦点F到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一 过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点F且垂直于实轴的直线l交C于M，N两点，O为坐标原点，若∠MON＝90°，则双曲线C是黄金双曲线 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.双曲线－y2＝1的焦点坐标是_____. 10.已知F是双曲线－＝1的左焦点，点A(1，4)，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为_____. 11.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点均在双曲线Γ：－y2＝1(a>0)的右支上，若x1x2>y1y2恒成立，则实数a的取值范围为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)以直线2x±3y＝0为渐近线，过点(1，2)； (2)与椭圆＋＝1有公共焦点，离心率为. 13.(15分)已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为2，且过点A(5，). (1)求C的方程； (2)若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且·＝－，求|PQ|. 14.(15分)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上.当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|. (1)求C的离心率； (2)若B在第一象限，证明：∠BFA＝2∠BAF. 周测卷7　(范围：§3.2) 1.A　[∵a2＝25，∴a＝5. 设此点为P，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2， 由双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝10， 则|PF1|－|PF2|＝±10. 由题意得|PF1|＝12，解得|PF2|＝22或2.] 2.A　[∵双曲线的一个焦点为(2，0)， ∴c＝2，∴m＋3＋m＝c2＝4，∴m＝.] 3.A　[易知k≠±2，将y＝kx代入4x2－y2＝16得关于x的一元二次方程(4－k2)x2－16＝0， 由Δ>0可得－2