第3章 周测卷8　(范围：§3.3～§3.5)（课件+练习，共2份） 湘教版（2019）选择性必修第一册

周测卷8(范围：§3.3～§3.5) (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　) 2.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝4，|BF|＝1，则p等于(　　) 2 1 3.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　) 4.抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F且斜率为的直线l1与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为点K，则△AKF的面积是(　　) 4 3 4 8 5.已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是(　　) 5 －1 ＋1 6.已知△ABC三个顶点都在抛物线x2＝8y上，且F为抛物线的焦点，若＝(＋)，则||＋||＋||＝(　　) 6 8 10 12 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2，则p的可能取值为(　　) 1 2 3 4 8.已知O为坐标原点，点M(1，2)，P是抛物线C：y2＝2px(p>0)上的一点，F为其焦点，若F与双曲线－y2＝1的右焦点重合，则下列说法正确的有(　　) 若|PF|＝6，则点P的横坐标为4 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 若△POF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的面积为9π △PMF周长的最小值为3＋ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.以椭圆＋＝1的中心为顶点，且以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为_____. 10.若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是_____. 11.已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(其半径R＝34百公里)的中心F为右焦点的椭圆.已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百公里，远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百公里.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a，b分别为椭圆的长半轴长、短半轴长，求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里). 13.(15分)如图，已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，1). (1)求抛物线C的方程. (2)过点P(3，－1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值. 14.(15分)如图，P为抛物线y＝x2上的一点，抛物线的焦点为F，PC垂直于直线y＝－，垂足为C，直线AB垂直于PF，分别交x轴、y轴于点A，B. (1)求使△PCF为等边三角形的点P的坐标. (2)是否存在点P，使P平分线段AB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 周测卷8　(范围：§3.3～§3.5) 1.B　[抛物线的标准方程为x2＝－y，2p＝1，p＝，焦点在y轴负半轴，故选B.] 2.C　[由抛物线焦点弦的性质，可得＋＝， 由|AF|＝4，|BF|＝1，得＝＋1＝，解得p＝.] 3.D　[设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为，当m＝时，取得最小值.] 4.C　[∵y2＝4x， ∴焦点F(1，0)，准线l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1： y＝(x－1)， 将其与y2＝4x联立，解得x＝3或x＝(舍去)，故A(3，2)， ∴|AK|＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.] 5.C　[点P到抛物线的准线的距离等于点P到抛物线焦点F(1，0)的距离. 圆心坐标是(0，4)，圆心到抛物线焦点的距离为， 即圆上的点Q到抛物线焦点的距离的最小值是－1， 这个值即为所求.] 6.D　[由抛物线x2＝8y得焦点F(0，2)，准线方程为y＝－2， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 由＝(＋)，得(－x1，2－y1) ＝(x2－x1，y2－y1 ... ...