综合检测卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y＝x2的准线方程是( ) y＝－ y＝－ x＝－ x＝－ 2．已知直线l1：x＋(1＋m)y＝2－m，l2：2mx＋4y＝－16，若l1∥l2，则m等于( ) －2或1 －2或4 4 1 3．Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为( ) 4．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) 510种 105种 50种 3 024种 5．已知2，m＋2n，－6成等差数列，则圆C：(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的点到点M(m，n)距离的最大值为( ) 1 2 5 3 6.展开式中的xy2的系数为( ) 10 －10 30 －30 7．中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得( ) 78石 76石 75石 74石 8．已知双曲线C：－＝1(a>3)左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线l交双曲线C于A，B两点，若△ABF2的周长为25，则双曲线C的渐近线方程为( ) 3x±4y＝0 4x±3y＝0 3x±8y＝0 8x±3y＝0 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列选项正确的是( ) 的最大值是 的最大值是 过点(1，－)作x2＋y2－4x＋1＝0的切线，则切线方程为x－y＋1＝0 过点(1，－)作x2＋y2－4x＋1＝0的切线，则切线方程为x＋y＋1＝0 10．如图所示， 某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点处第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心．设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，离心率分别为e1和e2，则下列结论正确的是( ) c1＝a2＋c2 a1＋c1>2(a2＋c2) e2＝2e1－1 椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则( ) a8>0 a9<0 ，，…，中最大的项为 ，，…，中最大的项为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．在数列{an}中，已知a1＝2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N＋)，记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn＝2 024，则n的值为_____. 13．若x6＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a5(x＋1)5＋a6(x＋1)6，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝_____，a5＝_____．(本题第一空3分，第二空2分) 14．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－3，0)的直线与双曲线交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为(3，6)，则双曲线方程是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)已知直线l：kx－y－3k＝0与圆M：x2＋y2－8x－2y＋9＝0. (1)求证：直线l必过定点，并求该定点； (2)当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值． 16．(15分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－n2＋2n＋2. (1)证明：数列{an－n2＋1}为等比数列； (2)求数列{an－n2}的前n项和Sn. 17．(15分)已知点A(－，0)和B(，0)，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2. (1)求点C的轨迹方程； (2)点C的轨迹与经过点(2，0)且斜率为1的直线交于D，E两点，求线段DE的长． 18．(17分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{ ... ...
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