4.2等差数列 练习（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2等差数列 练习 一、单选题 1．已知数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．若公差为的等差数列满足，，则n等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．已知p：数列满足：存在正整数，对任意的，，都有，：数列是等差数列.则是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．由公差的等差数列组成一个新的数列，下列说法正确的是（ ） A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为d的等差数列 C．新数列是公差为2d的等差数列 D．新数列是公差为3d的等差数列 5．设数列满足，，，若表示大于的最小整数，如，，记，则数列的前2024项之和为（ ） A．4050 B．4049 C．4048 D．4047 6．设是等差数列的前项和，若，则（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 7．等差数列的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为11：9，则公差的值分别是（ ） A． B． C． D． 8．记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知满足，，则下列说法正确的是（ ） A． B．是等差数列 C． D．设的前项和为，则 10．数列的前项和，则（ ） A． B． C．当或6时，数列有最小项 D．是等差数列 11．设等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（ ） A．数列是递增数列 B． C． D．中最大的是 三、填空题 12．在等差数列中，，记，则数列的前30项和为 ． 13．等差数列中，若，则的值为 ． 14．记为数列的前项积，已知，，则数列的通项公式为 . 四、解答题 15．设为数列的前n项和，且． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 16．设等差数列的前n项和为，且，（为常数） (1)求a的值； (2)求的通项公式； (3)若，求数列的前n项和 17．已知正项数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前项和. 18．记数列的前n项和为，已知， (1)求的通项公式; (2)是否存在m和k，使得是和的等差中项 若存在，求出m和k的值;若不存在，请说明理由. 19．设正项数列的前项和为，满足（）. (1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B A D C ABD ABD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】当时，代入得.将两边同时除以可得，即数列是首项为，公差为1的等差数列.利用等差数列通项公式可得，化简即可求解. 【详解】， ∴当时，，即. ， ∴数列是首项为，公差为1的等差数列， ，即. 故选：D. 2．B 【分析】由等差数列的通项公式，建立方程，可得答案. 【详解】由题意可得，则，解得. 故选：B. 3．B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合等差数列的通项公式可得答案. 【详解】当成立时，即存在正整数，对任意的，，都有，则， 若，则，对任意的，都成立，即， 对于数列，满足上述条件，但不是等差数列，故由不能得到. 当成立时，即数列是等差数列，设等差数列的公差为， 则，，， ∴，即恒成立， ∴由能得到. 综上得，是的必要不充分条件. 故选：B. 4．C 【分析】结合已知根据等差数列定义判断即可. 【详解】因为， 所以数列是公差为2d的等差数列. 故选：C 5．B 【分析】变形得到，从而为等差数列，得到，累加法得到，从而，得到，当时，，故，从而求出答案. 【详解】， 故为公差为2的等差数列，首项为， 所以， 则 ， 故， 故，当时，，故， 所以数列的前2024项之和为. 故选：B 6．A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由可得，故， ， 故选：A 7．D 【分析】根据给定条件，求出前16项中偶数项和与奇数项和，再利用等差数列性质及前和公式求解. 【详解】在等差数列中，设， 依题意，，解得， 而，， 所以. 故选：D 8．C 【分析】由等差数列的性质有即可判断A；由得，又即可判断C，由即可判断B，由解出即 ... ...