8.1基本立体图形 练习 一、单选题 1．正三棱柱的所有棱长都为，分别是的中点，则的长是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，的周长的最小值为，则侧棱SA，SC的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的高为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．某圆柱的高为，底面周长为，，分别是圆柱上、下底面圆周上的两点，其中，如图所示，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D． 5．圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ） A． B．18 C． D．9 6．直三棱柱的各条棱长均为2，为棱中点，则点到直三棱柱的外接球球心的距离是（ ） A． B． C． D． 7．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（ ） A． B．6 C． D． 8．如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是（ ） B． C． D． 二、多选题 9．下列关于棱柱的说法，正确的是（ ） A．所有的面都是平行四边形 B．每一个面都不会是三角形 C．两底面平行，并且各侧棱也平行 D．被平面截成的两部分可以都是棱柱 10．如图，在直三棱柱中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（ ） A．有7个面 B．有13条棱 C．有7个顶点 D．直线直线EF 11．已知圆锥的侧面积为，母线，底面圆的半径为r，点P满足，则（ ） A．当时，圆锥的体积为 B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 C．当时，从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为 D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 三、填空题 12．已知正四棱柱的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁沿着正四棱柱的表面从点爬到点的最短距离是 ． 13．三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为，则这个三棱锥的体积是 . 14．棱锥的高为9，底面积为162，平行于底面的截面面积为32，则截得的棱台的高为 . 四、解答题 15．如图，正方体的棱长为分别为棱的中点.请在正方体的表面完整作出过点的截面，并写出作图过程；（不用证明） 16．如图给出两个几何体： (1)画出两个几何体的平面展开图； (2)图①是侧棱长为的正三棱锥，，过点作截面分别交BD，CD于点E，F，求截面三角形周长的最小值． 17．如图所示的三棱台，如何把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示． 18．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是4，轴截面的面积是12． (1)求圆锥的母线长； (2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值． 19．已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，且，，，．求球O的半径． 20．如图所示，四边形绕边所在直线旋转，其中，．当点在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B B A D CD ABD 题号 11 答案 AC 1．A 【分析】取的中点为，连接，结合勾股定理即可求解； 【详解】 取的中点为，连接， 由正三棱柱的性质易知：平面, 又面， 所以，又， 所以， 故选：A 2．A 【分析】首先将三棱锥的侧面沿着剪开，得到，即，即可得到答案. 【详解】将三棱锥的侧面沿着剪开，如图所示： 因为的周长的最小值为， 所以当四点共线时，的周长最小，即， 又因为，所以，即， 又因为三棱锥是正三棱锥， 所以，即侧棱SA， ... ...
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