8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 练习（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 练习 一、单选题 1．若点A与直线能够确定一个平面，则点A与直线的位置关系是（ ）. A． B． C． D． 2．长方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．在棱长为6的正方体中，，，过点的平面截该正方体所得截面的周长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（ ） A． B． C． D． 5．如图组合体是由正四棱锥与正四棱台组合而成，，则PA与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过的中点，若，则该水平面截正方体所得截面的面积为（ ） A． B． C．4 D． 7．已知点M是平行六面体的面对角线上的动点，则下列直线中与恒为异面直线的是（ ） A． B． C．CD D． 8．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A．若且则 B．若则 C．若则 D．若则 二、多选题 9．如图，是边长为的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（ ） A．，，，四点共面 B．该几何体的体积为 C．过四点，，，四点的外接球表面积为 D．截面四边形的周长的最小值为 10．下图中在立方体中作两条线段，线段的端点要么是立方体的顶点，要么是棱的中点，则这两条线段位于同一平面的立方体是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 三、填空题 12．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是，的中点，平面BMN截正方体所得截面为 13．如图，在正方体的所有棱所在直线中，与直线异面的共有 条． 14．空间两直线没有公共点，则这两条直线的位置关系为 ． 四、解答题 15．如图，在长方体中，P为棱的中点． (1)画出平面PAC与平面ABCD的交线； (2)画出平面与平面ABCD的交线． 16．如图所示，已知四面体中，E，F分别是AB，AD上的点，G，H分别是BC，CD上的点，且四边形是以EF，GH为底的梯形．求证：直线EG，FH，AC相交于同一点． 17．如图，在四面体中，、分别是、的中点，、分别在、上，且． (1)求证：、、、四点共面； (2)设与交于点，求证：、、三点共线． 18．如图，为空间四边形，点E、F分别是AB、BC的中点，点G、H分别在CD、AD上，且，．求证： (1)E、E、G、四点共面； (2)EH、FG必相交且交点在直线BD上． 19．如图，平面平面，四边形与四边形都是直角梯形，且且分别为的中点． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)四点是否共面？为什么？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A B C B AC BD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】由平面的基本定理判断即可. 【详解】由直线和直线外的一点确定一个平面，可得D正确， 故选：D. 2．A 【分析】把问题转化成点到直线上的点的距离垂线段最短解决. 【详解】如图： 根据题意，截面是边长为的正方形，为的中点. 点在上，在线段上取点，使得. 根据正方形的对称性，则，所以， 表示点沿着折线到直线的距离. 取的中点，则，根据垂线段最短可得：. 所以的最小值为. 故选：A 3．B 【分析】取的中点，的中点，连接、、，则五边形为过点的截面，再计算截面周长即可. 【详解】如图取的中点，的中点，连接、、， 则五边形为过点的截面，取的中点，靠近的三等分点，连接、、， 则，又且，所以四边形为平行四边形， 所以，则， 又且，所以为平行四边形，所以，则， 所以四点共面； 取、靠近、的三等分点、， ... ...