章末检测卷(二) 第2章 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.与向量a=(-1,2,-3)平行的一个向量的坐标是 ( ) (2,4,-4) (-1,2,-4) 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD的对角线交于点O,且=a,=b,则等于 ( ) -a-b a+b a-b 2(a-b) 3.已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量a=(2,1,1),平面α过直线l与点M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是 ( ) (1,-4,2) (0,-1,1) 4.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为,则λ= ( ) 2 -2 -2或 5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于 ( ) 1 2 3 4 6.在四棱锥P-ABCD中,=(4,-2,3),=(-4,1,0),=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h等于 ( ) 1 2 13 26 7.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=4,原点O是BC的中点,点A,点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,则AD的长为 ( ) 8.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,且AB=3,AD=4,PA=,则平面ABD与平面PBD所成的角为 ( ) 30° 45° 60° 75° 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是 ( ) =0 =0 10.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,则AE的值可能是 ( ) a a 2a a 11.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F且EF=,则下列结论中正确的是 ( ) AC⊥BE EF∥平面ABCD 三棱锥A-BEF的体积为定值 异面直线AE,BF所成的角为定值 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),a与b夹角的余弦值为 ;若a⊥(a-λb),则λ= . 13.已知点A(-1,1,-1),平面α经过原点O,且垂直于向量n=(1,-1,1),则点A到平面α的距离为 . 14.如图所示,已知正四面体ABCD中,AE=AB,CF=CD,则直线DE和BF所成角的余弦值为 . 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)如图所示,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB,AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设a=,b=,c=,试以a,b,c为基向量表示出向量,并求BN的长. 16.(15分)已知空间内三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以向量,为一组邻边的平行四边形的面积S; (2)若向量a与向量,都垂直,且|a|=,求向量a的坐标. 17.(15分)如图,在边长为4的正三角形ABC中,E,F分别为BC和AC的中点,PA=2,且PA⊥平面ABC,设Q是CE的中点. (1)求证:AE∥平面PFQ; (2)求AE与平面PFQ间的距离. 18.(17分)如图,在多面体ABC A1B1C1中,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2. (1)证明:AB1⊥平面A1B1C1; (2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值. 19.(17分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点. (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE 若存在,求AP的长;若不存在,说明理由; (3)若平面AB1E与平面A1B1E所成角的大小为30°,求AB的长. 章末检测卷(二) 第2章 1.B [a=-,故选B.] 2.A [=-a-b.] 3.D [因为=(0,2,4),直线l平行于向量a, 若m是平面α的法向量,则必须满足 把选项代入验证,只有选项D不满足,故选D.] 4.C [由题意,得cos
=, 解得λ=-2或λ=.] 5.A [若向量a,b,c共面,则c=xa+yb,其中x,y∈R, 即(1,3,λ)=(2x,-x,3x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,3x-2y), ∴解得x=1,y=1,λ=1.故选A.] 6.B [设平面ABCD的法向量为n=(x,y,z), 则 不妨令x=3,则y=12,z= ... ... 