综合检测卷(一) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在空间四边形OABC中,等于 ( ) 2.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度(分别用x甲、x乙表示)指标如下: x甲 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 x乙 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.1 0.4 0.2 现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好,应考察哪项指标 ( ) 均值与方差 正态分布 卡方χ2 概率 3.曲线y=xln x在点(e,e)处的切线方程为 ( ) y=2x-e y=-2x-e y=2x+e y=-x-1 4.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为 ( ) 5.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,正态分布密度曲线如图所示,则成绩X位于区间(51,69)的人数大约是 ( ) 997 954 800 683 6.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据: 记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 5 6 8 由表中数据,求得线性回归方程为,若某儿童记忆能力为12,则估计他的识图能力约为 ( ) 9.5 9.8 9.2 10 7.如图,AB=AC=BD=1,AB 平面α,AC⊥平面α,BD⊥AB,BD与平面α成30°角,则C,D间的距离为 ( ) 1 2 8.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且有f'(x)+>0,则对于任意的a,b∈(0,+∞),当b>a时,有 ( ) af(b)>bf(a) af(b)bf(b) 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.给出以下四个说法,其中正确的说法有 ( ) 绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距 随机变量X服从正态分布N(1,σ2),P(X>1.5)=0.34,则P(X<0.5)=0.34 设随机变量X服从正态分布N(4,22),则P(X>4)= 对分类变量X与Y,若计算出的χ2越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小 10.如图是导数y=f'(x)的图象,下列说法正确的是 ( ) (-1,3)为函数y=f(x)的单调递增区间 (3,5)为函数y=f(x)的单调递减区间 函数y=f(x)在x=0处取得极大值 函数y=f(x)在x=5处取得极小值 11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.则 ( ) CD⊥AN BD⊥PC PB⊥平面ANMD BD与平面ANMD所成的角为30° 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.任意选择四个日期,设X表示取到的四个日期中星期天的个数,则E(X)= . 13.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.若已知从中任意取出2粒恰好是同一色,则这2粒都是黑子的概率是 . 14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,xf'(x)>f(x),若f(2)=0,则2f(3) 3f(2)(填“>”“<”),不等式x·f(x)>0的解集为 .(本题第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时,得到如下数据:在试验的470株黄烟中,经过药物处理的黄烟有25株发生青花病,60株没有发生青花病;未经过药物处理的有185株发生青花病,200株没有发生青花病.试推断药物处理跟发生青花病是否有关系. P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.005 x0 3.841 6.635 7.879 χ2=. 16.(15分)甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率; (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率. 17.(15分)近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗 ... ...
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