第1章 周测卷2(范围§1.3.1~§1.3.3)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）选择性必修第二册

(课件网) 周测卷2　(范围：§1.3.1～§1.3.3) 第1章 导数及其应用 (时间：50分钟　满分：100分) √ √ √ 3.对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是 A.0≤a≤21 B.a＝0或a＝7 C.a<0或a>21 D.a＝0或a＝21 f′(x)＝3x2＋2ax＋7a， 当Δ＝4a2－84a≤0， 即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)不存在极值点. √ 4.定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是 A.f(0)＋f(2)>2f(1) B.f(0)＋f(2)＝2f(1) C.f(0)＋f(2)<2f(1) D.f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定 ∵(x－1)f′(x)<0， ∴当x>1时，f′(x)<0； 当x<1时，f′(x)>0， 则f(x)在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增， ∴f(0)0， ∴当－20，∴f′(x)<0， ∴当－11时，xf′(x)>0，∴f′(x)>0， ∴当x>1时，y＝f(x)的单调递增.故选C. √ √ 所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减. 由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，h(x)＞0， 所以f′(x)＞0； 当x＞1时，h(x)＜0， 所以f′(x)＜0. 所以f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，＋∞). √ √ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.函数f(x)＝x2·ex＋1，x∈[－2，1]的最大值为_____. e2 f′(x)＝x(x＋2)ex＋1， 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0. 当f′(x)＞0时，得x＜－2或x＞0； 当f′(x)＜0时，得－2＜x＜0. 当x＝0时，f(0)＝0； 当x＝1时，f(1)＝e2， 所以函数的最大值为e2. (－∞，－1) 由y＝3x－x3得y′＝3－3x2， 令y′＞0，得－1＜x＜1， 令y′＜0，得x＜－1或x＞1， 所以y＝3x－x3在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减,在(－1，1)上单调递增， 所以当x＝－1时，y＝3x－x3取得极小值，为－2. 11.若函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间(a－2，a＋1)内存在极小值，则a的取值范围是_____. (1，4) 因为f(x)＝x3－3x2＋2，则f′(x)＝3x2－6x， 令f′(x)＝0可得x＝0或x＝2， 列表如下： x (－∞，0) 0 (0，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? ①当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增， 所以函数f(x)无极值. ②当a＞0时，令f′(x)＝0， 得ex＝a，即x＝ln a， 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＜0； 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0， 所以f(x)在(－∞，ln a)上单调递减， 在(ln a，＋∞)上单调递增，故f(x)在x＝ln a处取得极小值且极小值为f(ln a)＝ln a，无极大值. 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值； 当a＞0时，f(x)在x＝ln a处取得极小值ln a，无极大值. (2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求a的取值范围. 因为h(x)在[1，4]上单调递减， 令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c， 因为ex＞0， 所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点，且f′(x)与g(x)的符号相 ... ...