第1章 周测卷3(范围§1.3)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）选择性必修第二册

(课件网) 周测卷3　(范围：§1.3) 第1章 导数及其应用 (时间：50分钟　满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为 A.－1，－3 B.－2，3 C.1，－3 D.2，3 ∵f′(x)＝3ax2＋b，且当x＝1时有极值－2， ∴f′(1)＝3a＋b＝0，① 且f(1)＝a＋b＝－2，② √ √ 3.函数f(x)＝x3－12x－16的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 由题意得f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)， 令f′(x)＞0，得x＞2或x＜－2；令f′(x)＜0，得－2＜x＜2， 所以函数的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)， 单调递减区间为(－2，2)， 所以函数的极大值为f(－2)＝0， 极小值为f(2)＝－32， 当x→－∞时，f(x)＜0；当x→＋∞时，f(x)＞0， 所以函数的零点个数为2. √ 4.把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时圆柱的高为 A.1 B.2 C.3 D.4 设圆柱的底面半径为r， 则该圆柱的体积V＝πr2·(6－2πr)＝－2π2r3＋6πr2， 则V′＝－6π2r2＋12πr＝－6πr(πr－2)， √ 5.已知函数f(x)＝ex－x－a，若函数y＝f(x)有零点，则实数a的取值范围是 A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1] 函数y＝f(x)有零点等价于方程ex－x＝a有解，令g(x)＝ex－x，g′(x)＝ex－1， 当x＞0时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增； 当x＜0时，g′(x)＜0，函数g(x)单调递减， 所以函数g(x)的最小值为g(0)＝1，所以a≥1. √ 6.若不等式x4－4x3＞2－a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 A.a＜－27 B.a＞－25 C.a≥29 D.a＞29 令f(x)＝x4－4x3，则f′(x)＝4x3－12x2＝4x2(x－3)， 当x＜3时，f′(x)＜0；当x＞3时，f′(x)＞0， 所以f(x)的单调递减区间是(－∞，3)，单调递增区间是(3，＋∞)， 所以当x＝3时，f(x)取得极小值，也是最小值， 则f(x)min＝f(3)＝－27， 因为不等式x4－4x3＞2－a对任意实数x都成立， 所以－27＞2－a，即a＞29. √ 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.已知f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且(x＋1)·f′(x)＞f(x)，则下列不等式一定成立的是 A.3f(4)＜4f(3) B.4f(4)＞5f(3) C.3f(3)＜4f(2) D.3f(3)＞4f(2) √ √ √ √ A项，由f(x)＝0，得x2＋x－1＝0， 当f′(x)＞0时，－1＜x＜2； 当f′(x)＜0时，x＜－1或x＞2， 所以函数的单调递减区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)，函数的单调递增区间为(－1，2)， 所以f(－1)是函数的极小值，f(2)是函数的极大值，所以B正确； C项，当x趋向于＋∞时，f(x)趋向于0，根据B项可知，函数的最小值是f(－1)＝－e，再根据单调性可知，当－e＜k＜0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根，所以C正确； D项，由图象可知，t的最大值是2，所以D不正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_____. (－∞，－1)∪(2，＋∞) f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)， 令f′(x)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0， ∵函数f(x)有极大值和极小值， ∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实数根， 即Δ＝4a2－4a－8＞0，解得a＞2或a＜－1. 10.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_____. (－2，2) f′(x)＝3x2－3， 令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－1. 因为当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0， 所以f(x)极小值＝f(1)＝－2，f(x)极大值＝f(－1)＝2， 函数y＝x3－3x的大致图象如图所示， a＜b＜c 设函数g(x)＝f(x)cos x，则g′(x)＝f′(x)cos x－f(x)sin x， 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)若对任意的x∈[e，＋∞)，都有xln x≥ax－a，求实数a的取值 ... ...