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课件网) 周测卷4 (范围：§2.1～§2.3) 第2章 空间向量与立体几何 (时间：50分钟 满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.已知点A(1，3，4)，则点A关于平面xOz对称的点为 A.(－1，3，4) B.(1，－3，4) C.(1，3，－4) D.(1，－3，－4) 点A(1，3，4)关于平面xOz对称的点为(1，－3，4). √ ∵a＋2b＝(1＋2x，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)，且(a＋2b)∥(2a－b)， √ √ √ ∵a，b，c三向量共面， √ 如图，以AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz， √ 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是棱AA1和BB1的中点，则下列选项正确的是 如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2， 则A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，D1(0，0，2)， M(2，0，1)，N(2，2，1)， √ √ √ 8.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，对角线B1D和BD1相交于点O，则有 √ 相等 相反 10.已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是_____. 由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t，1－t，t)＝(1＋t，2t－1，0). 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点. (2)求证：EG⊥AB. (2)当a为何值时，线段MN最短？ 如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系. (2)求FH的长； (3)求异面直线EF与C1G所成角的余弦值.周测卷4(范围:§2.1~§2.3) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知点A(1,3,4),则点A关于平面xOz对称的点为 ( ) (-1,3,4) (1,-3,4) (1,3,-4) (1,-3,-4) 2.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则 ( ) x=,y=-4 x=,y=4 x=2,y=- x=1,y=-1 3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若=3i,=2j,=5k,则向量在基{i,j,k}下的坐标是 ( ) (1,1,1) (3,2,5) (3,2,-5) 4.在空间四点O,A,B,C中,若{,,}是空间的一组基,则下列说法不正确的是 ( ) O,A,B,C四点不共线 O,A,B,C四点共面,但不共线 O,A,B,C四点不共面 O,A,B,C四点中任意三点不共线 5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于 ( ) 6.三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,N是BC的中点,,,若PN⊥BM,则λ等于 ( ) 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别是棱AA1和BB1的中点,则下列选项正确的是 ( ) ·()=0 8.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,对角线B1D和BD1相交于点O,则有 ( ) a2 =a2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.如图所示,在三棱柱ABC-A'B'C'中,是 向量,是 向量.(用“相等”“相反”填空) 第9题图 第11题图 10.已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是 . 11.如图所示,正四面体ABCD的棱长为1,G是△BCD的中心,建立如图所示的空间直角坐标系,则的坐标为 ,的坐标为 . 四、解答题(本题共3小题,共43分) 12.(13分)如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点. (1)计算:①;②. (2)求证:EG⊥AB. 13.(15分)已知正方形ABCD,ABEF的边长均为1,且平面ABCD⊥平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0
