3.2.1　双曲线的标准方程（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

3.2　双曲线 3.2.1　双曲线的标准方程 课标要求　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题. 【知识梳理】 1.双曲线的定义 平面上到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为_____)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离_____叫作双曲线的焦距. 温馨提醒　(1)常数要小于两个定点的距离. (2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支. (3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点). (4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在. (5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线. 2.双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 _____ _____ 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1_____，F2_____ 焦距 |F1F2|＝2c a，b，c的关系 c2＝_____ 温馨提醒　(1)双曲线的标准方程是指双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴时的方程. (2)两种双曲线－＝1，－＝1(a>0，b>0)的相同点是：它们的形状、大小都相同，都有a>0，b>0，a2＋b2＝c2；不同点是：两种双曲线的位置不同，它们的焦点坐标也不同. 【自测检验】 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.思考辨析，判断正误 (1)平面内到两定点的距离的差等于正常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.(　　) (2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.(　　) (3)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(　　) (4)若焦点在x轴上的双曲线方程为－＝1，则a2>b2.(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.已知F1(3，3)，F2(－3，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则P点的轨迹是(　　) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.不存在 D.一条射线 3.已知双曲线的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，双曲线上一点P满足|PF1|－|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是(　　) A.－y2＝1 B.x2－＝1 C.x2－＝1 D.－y2＝1 4.已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为_____. 题型一　双曲线的定义及应用 角度1　利用定义判断轨迹 例1 已知A(0，－5)、B(0，5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为(　　) A.双曲线或一条直线 B.双曲线或两条直线 C.双曲线一支或一条直线 D.双曲线一支或一条射线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度2　利用定义求长度 例2 若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　) A.11 B.9 C.5 D.3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度3　双曲线中的焦点三角形 例3 设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于(　　) A.4 B.8 C.24 D.48 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...