3.2.2　双曲线的简单几何性质（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）选择性必修第一册

第二课时　双曲线的方程及性质的应用 课标要求　1.会求有关弦长问题. 2.了解直线与双曲线的位置关系. 【知识梳理】 1.直线与双曲线位置关系的判断 设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，① 双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，② 将①代入②，得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. a.当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线的_____平行，直线与双曲线C相交于一点. b.当b2－a2k2≠0，即k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)， Δ>0 直线与双曲线有_____公共点，此时直线与双曲线相交； Δ＝0 直线与双曲线有_____公共点，此时直线与双曲线相切； Δ<0 直线与双曲线_____公共点，此时直线与双曲线相离. 温馨提醒　当直线与双曲线只有一个交点时，直线与双曲线不一定相切. 2.设弦两端点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线的斜率为k，则弦长|AB|＝＝_____＝ 或|AB|＝_____ ＝(k≠0). 【自测检验】 1.思考辨析，判断正误 (1)过点A(1，0)作直线l与双曲线x2－y2＝1只有一个公共点，则这样的直线可作2条.(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)直线l：y＝x与双曲线C：2x2－y2＝2有两个公共点.(　　) (3)直线与双曲线有唯一交点是直线与双曲线相切的必要不充分条件.(　　) (4)双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到渐近线的距离为b.(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　) A.2 B.2 C. D.1 3.直线y＝x－1被双曲线2x2－y2＝3所截得的弦的中点坐标是(　　) A.(1，2) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(2，1) 4.过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝_____. 题型一　直线与双曲线的位置关系 　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，试分别确定满足下列条件的实数k的取值范围. (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况. 2.双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. 3.注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 训练1 已知双曲线x2－＝1，过点P(1，1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...