3.5　圆锥曲线的应用（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

3.5　圆锥曲线的应用 课标要求　1.掌握圆锥曲线的定义，并用数学符号或自然语言描述. 2.熟练运用圆锥曲线解决具体问题. 题型一　椭圆的应用 例1 我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道是以地球为中心(简称“地心”)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，AB是椭圆的长轴，地球半径为6 371 km，如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy，AB与地球交于C，D两点.求卫星运行的轨道方程.(结果精确到1 km) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.有关椭圆的轨迹问题，应注意如下结论的直接应用：“椭圆上到一焦点的距离最大和最小的点，恰是椭圆长轴的两个端点”. 2.解决实际应用题的一般思路是：“首先根据题意画出几何图形，并建立合适的平面直角坐标系；然后设出待求椭圆的标准方程，找出题中已知的量和隐含的关系式，求解方程. 训练1 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为8米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是_____米. 题型二　双曲线的应用 例2 某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处，如图所示，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　本题是双曲线在现实生活中的应用，解题时，首先将上述问题抽象为数学问题，然后根据有关数学知识解决问题. 训练2 如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点D到A的距离比到B的距离远2 km，则曲线PQ的轨迹方程是_____；现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，那么这两条公路MB，MC的路程之和最短是_____km. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ... ...