2024-2025学年山东省郓城一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在四面体中，，，，点在上，且满足，为的中点，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为( ) A. B. C. D. 3.已知，，过点的直线与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A. 或 B. C. D. 或 4.“”是直线：与直线：平行的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知，是椭圆：的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 6.设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块．下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板不含 天心石( ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 8.已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是方程的两个根，则的值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在棱长为的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是( ) A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 平面 10.已知：，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则( ) A. 当时，点的轨迹为除去，两点的椭圆 B. 当时，点的轨迹为除去，两点的双曲线 C. 当时，点的轨迹为一条直线 D. 当时，的轨迹为除去，两点的抛物线 11.已知数列的前项和，则下列说法正确的是( ) A. B. 为中的最大项 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，在长方体中，，，若为的 中点，则点到平面的距离为_____． 13.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值且的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为，动点满足，当，，不共线时，面积的最大值是 ． 14.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的集合是_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． 求证：平面； 求证：平面； 求平面与平面的夹角的大小． 16.本小题分 已知圆：，直线：，． 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点、； 求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； 是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 17.本小题分 已知椭圆：的离心率为，，，，，的面积为． 求椭圆的方程； 设为椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点求证：为定值． 18.本小题分 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 19.本小题分 已知数列是首项为的等比数列，公比，且是和的等差中项． 求的通项公式； 设数列满足，求的前项和． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：证明：如图所示，连接，交于点，连接． 底面是正方形，点是的中点． 在中，是中位线，． 而平面且平面， 平面； 证明：底面，且平面，． ，是等腰直角三角形． 又是斜边的中线， 由底面，得． 底面是正方形，． 又，平面． 又平面， 由 ... ...
