2024-2025学年广东省江门市鹤山市某校高一（上）期末 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.一元二次不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3.函数的零点所在的大致区间是( ) A. B. C. D. 4.，，，则下列正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列结论正确的是( ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 化成弧度是 6.已知函数，且的图象恒过定点若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.在当今这个时代，的研究方兴未艾有消息称，未来通讯的速率有望达到，香农公式 是通信理论中的重要公式，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率和信道内部的高斯噪声功率的的大小其中叫做信噪比若不改变带宽，而将信噪比从提升到，则最大信息传递率大约会提升到原来的参考数据， A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 8.已知函数，对任意，，，，则实数的取位范围是( ) A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法不正确的是( ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 若，则 C. 与表示同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 10.已知函数，则( ) A. 的定义域和值域均为 B. 的最小正周期为 C. 在区间内单调递增 D. 11.已知函数，则正确的是( ) A. 的值域为 B. 的解集为 C. 若关于的方程有且仅有一实根，则 D. 的图象与的图象关于轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.集合，，若，则 _____． 13.的值为_____． 14.关于的不等式的解集为，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知． 化简； 若，且为第三象限角，求的值． 16.本小题分 已知定义在上的奇函数，当时，． 求函数在上的解析式； 在坐标系中作出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间； 若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数，． 求函数的最小正周期和单调递增区间； 求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值． 18.本小题分 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费元．已知这种水果的市场售价大约为元千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为单位：元． 求函数关系式； 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19.本小题分 已知函数且在区间上的最大值是． 求的值； 若函数的定义域为，求不等式中的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.或 13. 14. 15. 16. 17.解因为． 所以函数的最小正周期为， 由单调区间，得到 故函数的单调递增区间为，． 因为在区间上为增区间， 在区间上为减函数，又， 故函数在区间上的最大值为，此时： 最小值为，此时． 18.解：因为肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费元．已知这种水果的市场售价大约为元千克，且， 所以， 即函数关系式为； 由得， 当时，元； 当时，元，当且仅当时，即时等号成立． 因为，所以当时，元． 所以当施用肥料为千克时，种植该果树获得的最大利润是元 19.解：当时，函数在区间上是减函数， 因此当时，函数取得最大值，即，因此． 当时，函数在区间上是增函数， 当时，函数取得最大值，即，因此． 故或； 因为的定 ... ...
