章末复习提升 要点一 数形结合思想 “数形结合”指的是在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决. 例1 双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1，3) B.(1，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞) 训练1 抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若2|BF|＝|AF|＋|CF|，则( ) A.2x2＝x1＋x3 B.2y2＝y1＋y3 C.2x3＝x1＋x2 D.2y3＝y1＋y2 要点二 分类讨论思想 分类讨论思想是指当所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果得到整个问题的结果.如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论. 例2 如果双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，求此双曲线的离心率. 训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，－6)； (2)椭圆过点P(2，0)，且e＝. 要点三 函数与方程思想 圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思想去分析，则往往能较快地找到解题的突破口.最值问题是高中数学中常见的问题，在圆锥曲线问题中也不例外，而函数思想是解决最值问题最有利的武器.我们通常可用建立目标函数的方法解有关圆锥曲线的最值问题. 方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组使问题获解，方程思想是高中数学中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位. 例3 已知椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)与直线x＋y－1＝0相交于A ... ...
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