4.2.2　排列数（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

4.2.2　排列数 课标要求　1.能利用计数原理推导排列数公式. 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题. 【知识梳理】 1.排列数的定义 从n个_____中取出m(m≤n)个不同的元素，所有_____的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_____表示. 2.排列数公式及全排列 (1)A＝_____，其中n，m∈N＋，并且m≤n. (2)A＝_____. (3)从n个不同元素中取出n个不同的元素(即全部取出)排成一列，叫作n个元素的一个全排列，此时A＝_____(叫作n的阶乘).规定：0！＝_____. 温馨提醒　1.“排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数. 2.m个连续自然数之积，最大的因数是n，最小的因数是n－m＋1；公式中的m，n应该满足n，m∈N＋，m≤n，当m>n时不成立. 【自测检验】 1.思考辨析，判断正误 (1)89×90×91×92×…×100可表示为A.(　　) (2)甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有4种.(　　) (3)若A＝9×10×11×12，则m＝4.(　　) (4)5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有120种.(　　) 2.A等于(　　) A.9×3 B.93 C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3 3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A.12种 B.24种 C.48种 D.120种 4.5A＋4A＝_____. 题型一　排列数公式及应用 角度1　利用排列数公式求值 例1 计算：(1)A和A； (2). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度2　利用排列数公式化简 例2 (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N＋且n<55)； (2)化简：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋m). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 角度3　利用排列数公式证明 例3 求证：A－A＝mA. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...