4.4.1　二项式定理（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

4.4.1　二项式定理 课标要求　1.能用多项式乘法运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 【知识梳理】 二项式定理及其相关概念 二项式定理 公式(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn，称为二项式定理 二项式系数 _____ 通项 Tr＋1＝_____ 二项式定理的特例　　 (1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋Cxn 温馨提醒　1.二项展开式的特点 (1)展开式共有n＋1项； (2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n； (3)字母a的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到为0，字母b的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为n. 2.二项式定理中，项的系数与二项式系数的区别，二项式系数与项的系数是两个不同的概念.二项式系数是指C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关. 【自测检验】 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.思考辨析，判断正误 (1)(a＋b)n的展开式中共有n项.(　　) (2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.(　　) (3)Can－rbr是(a＋b)n展开式中的第r项.(　　) (4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同.(　　) 2.的展开式中含x3项的二项式系数为(　　) A.－10 B.10 C.－5 D.5 3.展开式中的常数项为(　　) A.80 B.－80 C.40 D.－40 4.设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于_____. 题型一　二项式定理的正用、逆用 例1 (1)求的展开式； (2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(－1)rC(x＋1)n－r＋…＋(－1)nC. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2.逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢. 训练1 化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型二　二项展开式通项的应用 例2 求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6 ... ...