第4章 培优点　与二项式定理有关的重要题型（课件+学案，共2份）湘教版（2019）选择性必修第一册

培优点　与二项式定理有关的重要题型 类型一　形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题 (1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2·(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解. (2)观察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2. (3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项公式，综合考虑. 例1 (1)(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数是(　　) A.－4 B.－3 C.3 D.4 (2)(1＋ay)6展开式中x－2y3项的系数为160，则a＝(　　) A.2 B.4 C.－2 D.－2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型二　 形如(a＋b＋c)n的展开式问题 三项或三项以上的式子的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性. 例2 的展开式中的常数项是_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型三　整除和余数问题 (1)合理变形，常用的变形方法就是拆数，往往是将底数写成两数的和，并且其中一个数是除数的倍数. (2)用二项式定理展开，保证展开后的大部分项是除数的倍数，进而可证明或判断被除数能否被除数整除，若不能整除，则可求出余数. 例3 (1)今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(　　) A.一 B.二 C.三 D.四 (2)设a∈Z，且0≤a<13，若512 024＋a能被13整除，则a＝_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 培优点　与二项式定理有关的重要题型 例1　(1)B　(2)C　[(1)法一　(1－)6的展开式的通项为C·(－)m＝C(－1)mx，(1＋)4的展开式的通项为C()n＝Cx，其中m＝0，1，2，…，6，n＝0，1，2，3，4. 令＋＝1，得m＋n＝2， 所以m＝0，n＝2或m＝n＝1或m＝2，n＝0， 于是(1－)6·(1＋)4的展开式中x的系数等于C·(－1)0·C＋C·(－1)1·C＋C·(－1)2·C＝－3. 法二　(1－)6(1＋)4 ＝[(1－)(1＋)]4(1－)2 ＝(1－x)4(1－2＋x)， 于是(1－)6(1＋)4的展开式中x的系数为C·1＋C· ... ...