2024-2025学年天津市耀华中学高三（下）统练数学试卷（四） 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，且，，，则( ) A. B. C. D. 2.在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.设，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为，公比为的等比数列，，，，其中，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 6.下列命题中 散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系； 回归直线就是数点图中经过样本数据点最多的那条直线； 回归分析和验立性检验没有什么区别； 回归直线一定经过样本中心点． 其中正确的命题个数为( ) A. B. C. D. 7.已知函数在有且仅有个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为( ) A. B. C. D. 9.已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数对于下列四种说法，正确的是( ) 函数的图象关于点成中心对称 函数在上有个极值点 函数在区间上的最大值为，最小值为 函数在区间上单调递增 A. B. C. D. 11.已知正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，且，若三棱锥的体积为，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 13.某校高一年级、高二年级、高三年级学生人数之比为：：，现采用分层抽样的方法从高中各年级共抽取同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取_____名学生． 14.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则 _____． 15.街道上有编号，，，的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有_____种 16.的二项展开式中的常数项为_____结果用数值表示 17.在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，若，点为线段上的动点，则的最小值为_____． 18.设函数，若方程有三个不同的实数根，，，则实数的取值范围为 ． 三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知等比数列的公比，且，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围． 20.本小题分 已知函数． 若，求在上的最大值和最小值； 若，当时，证明：恒成立； 若函数在处的切线与直线：垂直，且对，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.解：Ⅰ设数列的公比为，，． 则 公比，数列的通项公式为 Ⅱ解： 对任意正整数恒成立，设，易知单调递增． 为奇数时，的最小值为，得， 为偶数时，的最小值为，， 综上，，即实数的取值范围是 20.解：当时，， 则， 令可得， 故当时，，单调递减；当时，，单调递增， 故递减区间为，递增区间为， 函数的极小值，是唯一的极小值，无极大值， 又，， 所以在上的最大值是，最小值是； 证明：因为，所以， 则， 当时，，则在上单调递增， 所以当时，， 所以恒成立； 因为函数的图象在处的切线与直线：垂直， 所以，即，解得， 所以， 因为对，恒成立， 所以对，恒成立， 令，则， 令，解得；令，解得， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ... ...
