2024-2025学年辽宁省大连二十四中高三（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年巴黎奥运会奖牌榜前名的金牌数依次为，，，，，，，，这组数据的下四分位数为( ) A. B. C. D. 2.给定集合，集合，集合，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 3.给定圆及圆内一点，设，是圆上的两个动点，满足，则线段的中点的轨迹是( ) A. 一个圆 B. 一个椭圆 C. 抛物线的一部分 D. 双曲线的一部分 4.已知四面体的三组对棱的长分别相等，依次为，，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.设，，为实数，，，方程的两个虚根，满足为实数，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，的内角平分线交于点，过作于点，则的值是( ) A. B. C. D. 8.已知，是椭圆：短轴的两个端点，点为坐标原点，点是椭圆上不同于，的动点，若直线，分别与直线交于点，，则面积的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设的内角、、所对的边长分别为、、，和分别为的面积和外接圆半径．若，，则选项中能使有两解的是( ) A. B. C. D. 10.一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点，如果将容器倒置，水面也恰好经过点，则下列命题中正确的是( ) A. 正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半 B. 若往容器内再注升水，则容器恰好能装满 C. 将容器侧面水平放置时，水面恰好经过点 D. 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 11.已知函数有两个零点，分别记为，；对于，存在使，则( ) A. 在上单调递增 B. 其中是自然对数的底数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数满足，则 _____． 13.已知，，则的最大值为_____． 14.若实数，和等比数列满足，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 甲、乙两人进行射击比赛，每回射击胜者得分，且每回射击中甲胜的概率为，乙胜的概率为，比赛进行到有一人比另一人多分时结束，多分者最终获胜． 试求甲、乙最终获胜的概率； 比赛是否有可能无限地一直进行下去？ 16.本小题分 如图，在四棱锥中，，，，，，平面平面，． 证明：平面； 若点是线段的中点，是直线上的一点，是直线上的一点，是否存在点，使得请说明理由． 17.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且， 求； 若，求的取值范围； 若为的外接圆，若、分别切于点、，求的最小值． 18.本小题分 在直角坐标系中，抛物线：，点是直线上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为、，取线段的中点，连接交于点． 求证：直线过定点，且求出定点的坐标； 求的值； 当在直线上运动时，求的面积的最小值，并求出此时的坐标． 19.本小题分 设是等比数列，，，，的各项和，其中，，． Ⅰ证明：函数在内有且仅有一个零点记为，且； Ⅱ设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较和的大小，并加以证明． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：因为， 则， 所以， 则， 所以为直角三角形， 所以； ，而， 所以设， 所以， 令， 又因为， 所以， 所以， 令， 因为在上单调递增， 所以在上单调递减， 所以． 所以的取值范围为； 的外接圆的半径为，， 设， 则，， 而， 令， ，当且仅当，即时取等． 所以的最小值为． 18.解：设，， 因为直线与抛物线相切，，所以， 所以直线的方程可表示为． 因为点在上，所以，化简得． ... ...
