上海市浦东新区华东师范大学附属周浦中学2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

上海市华东师范大学附属周浦中学2025届高三下学期3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若是的充分不必要条件，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知变量与相对应的一组数据为，，，，，变量与相对应的一组数据为，，，，．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 3.对于平面上的动点，且满足对于，；、长度之比为不为，则我们称点运动所得的轨迹为“完美曲线”若，，则下列和“完美曲线”有交点的有几个？ A. B. C. D. 4.函数其中，为实数集的两个非空子集，又规定，下列四个判断其中正确的是( ) 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 5.不等式：的解集为 6.已知复数其中为虚数单位，则 ． 7.计算 ． 8.一组数据，，，，，，，，，，，的第百分位数是 ． 9.的展开式中常数项为 用数字作答 10.双曲线的两条渐近线的夹角为 ． 11.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 喜欢甜品人 不喜欢甜品人 总计人 南方学生 北方学生 总计 根据表中数据， 选填“有”或“没有”的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． 12.在中，角、、的对边分别记为、、，若，则 ． 13.一个盒子中有个白球，个红球，从中不放回地每次任取个，连取次，已知第二次取到红球的条件下，第一次也取到红球的概率为，则 ． 14.数书九章天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数．假令盆口径二尺八寸，底径一尺二寸，深一尺八寸，接雨水深九寸，则平地降雨量为 寸．注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸 15.在平面上，已知定点，动点当在区间上变化时，动线段所形成图形的面积为 16.已知为单位向量，向量满足，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知点在圆柱的底面圆的圆周上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，． 求直线与平面所成角的大小； 求点到平面的距离． 18.本小题分 已知． 若函数的图象过点，求不等式的解集； 存在使得成等差数列，求的取值范围． 19.本小题分 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． 若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润单位：元关于当天需求量单位：枝，的函数解析式． 花店记录了天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表： 以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． 若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润单位：元，求的分布列，数学期望及方差； 若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由． 20.本小题分 已知椭圆的右顶点为，焦距为，左、右焦点分别为，为椭圆上的任意一点． 写出向量和的坐标用字母：，，表示； 若的最大值为，最小值为，求椭圆的离心率； 在满足的条件下，若直线与椭圆交于、两点、与椭圆的左右顶点不重合，且以线段为直径的圆经过点，求证：直线必经过定点，并求出定点的坐标． 21.本小题分 已知函数的图象在处的切线与直线平行． 求实数的值； 若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.有 12. 13. 14. 15. 16. 17.由题意知， ... ...