山东省临沂市郯城县高考补习学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）

山东省临沂市郯城县高考补习学校2025届高三下学期3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 2.设为虚数单位，复数的共轭复数为，若，则在复平面内对应的点位于第 象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为若，则到轴的距离为( ) A. B. C. D. 6.已知是递增的等比数列，若，则当取得最小值时，( ) A. B. C. D. 7.如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则下列不正确的是( ) A. B. C. D. 8.函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列个结论： 函数的定义域为； ； 函数的图像关于直线对称； 当时，函数的最大值为； 方程有四个不同的实根； 其中正确结论的个数为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机事件、满足：，，则下列选项正确的是( ) A. 若，则与相互独立 B. 若与相互独立，则 C. 若与互斥，则 D. 若，则 10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. C. 是函数的一个对称中心 D. 在区间的最小值为 11.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是( ) A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.春节档国产影片哪吒之魔童闹海接连破全球票房记录，影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组，其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线，可以用来表示数学上特殊的曲线如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点的距离之积为定值当时，上第一象限内的点满足的面积为，则 ． 13.在中，内角，，所对的边长分别为，，，已知，，则的内切圆半径的最大值为 ． 14.项数为的数列满足，当且仅当时其中，规定：，称为“好数列”在项数为且的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在四面体中，，，点为棱的中点，点为棱上的动点． 求证：平面平面； 已知二面角的大小为，当直线与平面所成角的正弦值的最大值为时，求此时四面体的体积． 16.本小题分 年月日，某地举行马拉松比赛，某服务部门为提升服务质量，随机采访了名参赛人员，得到下表： 满意度 性别 合计 女性 男性 比较满意 非常满意 合计 求的值； 依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？ 用频率估计概率，现随机采访名女性参赛人员与名男性参赛人员，设表示这人中对该部门服务质量非常满意的人数，求的分布列和数学期望． 附：，． 17.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，． 求证：； 若． 求； 若，且的面积为，求的周长． 18.本小题分 已知椭圆过点，离心率为． 求椭圆的方程． 过点的直线与轴不重合交椭圆于，两点． 若，求的方程； 已知分别是的左、右顶点，直线，分别交直线于，两点，证明：与的面积之比为定值． 19.本小题分 已知函数的图象与轴的三个交点为，，为坐标原点 ... ...