河北省邢台市第一中学等学校2025届高三下学期3月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则集合中元素个数为( ) A. B. C. D. 不能确定 2.若，则实数的值为( ) A. B. C. 或 D. 3.在梯形中，是上任意一点，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数，下列说法正确的是( ) A. 若函数周期为，则 B. 当时，函数的对称轴为 C. 若函数在单调，则有最大值 D. 若函数可以由先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍得到，则 5.已知函数，的图象与图象关于轴对称，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.一个四棱台的上下底面均为正方形，上底边长为，下底是边长为，侧面为全等的等腰梯形，且棱台的侧棱与上下底面的夹角均为，则这个棱台的体积为( ) A. B. C. D. 7.已知点在圆上，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若函数，且，则正实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的定义域为，对任意都有当时，，且则下列命题正确的是( ) A. B. 在定义域上单调递减 C. 函数在上的最大值为 D. 关于中心对称 10.如图，圆锥的底面直径，母线，点是母线的中点．以下结论正确的是( ) A. 沿圆锥的侧面从点到达点的最短距离为 B. 圆锥的外接球表面积为 C. 过点作平行于母线的平面，截圆锥所得抛物线的焦准距为 D. 过点作动直线，满足与母线成角，直线形成的图形被圆锥底面所在平面截得的图形为椭圆 11.已知函数，的图象与直线交于、两点，且，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则无最值 C. D. 在处的切线的斜率大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知的三个内角分别为、、，，求的值 ． 13.已知椭圆的焦点为、，、为椭圆上不在轴上的关于原点对称的两动点，现将椭圆的上半部分沿轴进行翻折，当四面体体积最大时，异面直线和所成角的余弦值为 ． 14.已知正项数列的前项和满足，若、、、、、构成以为公比的等比数列，且，数列的前项和 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，且 判断的形状； 若，求的最大值． 16.本小题分 已知四棱锥，四边形为梯形，点分别在线段、、上，且满足． 求证：平面； 平面，点在线段的中垂线上，，求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 邢台市第一中学篮球队进行分投篮训练，已知队员投篮命中率为，其余队员命中率为． 如果队员、、轮流投篮一次，直到有人投进为止，投进球者获得奖励．若第一个投篮，求在第二次投篮时获得奖励的概率． 教练和队员约定：先投个球，如果都进，则其训练结束，否则需要再加练个投球，且，、为正整数．如果这样的约定以后一直进行，队员希望投篮的次数越少越好，那么他应该选择的值是多少？ 18.本小题分 椭圆的标准方程为，若将其绕原点逆时针旋转，得到的曲线方程为，如图所示．设椭圆的右焦点，则 求椭圆的标准方程． 点分别为椭圆的左、右顶点，直线上有一动点不落在轴上，连接分别与椭圆交于两点、， 问直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由． 将椭圆关于直线对称得到椭圆，直线与椭圆交于、两点，求的取值范围． 19.本小题分 设集合满足下列条件：中的元素是整数；中任意两个元素的绝对值不相等；中元素的绝对值构成集合；一次“变换”是指：将中绝对值成等差数列的三个数同时改变其正负符号． 若，对满足条件的是否总能经过有限次“变换”得到？ 若，对满足条件的是否总能经过有限次“变换”得到？ 若，证明对满足条件的总能经过有限次“变换”得到． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 ... ...
