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课件网) 7.1.2 两条直线垂直 课时目标 素养达成 1.理解垂线的概念,能用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线 几何直观、推理能力 2.掌握基本事实:①在同一平面内,过一点有且 只有一条垂线与已知直线垂直.②垂线段最短 几何直观、推理能力 3.理解垂线段的概念和点到直线的距离的概念 推理能力、应用意识 1.垂直及相关概念 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是_____时,那么这两条直线 _____垂直. 其中的一条直线叫作另一条直线的_____,它们的_____叫作垂足. 符号表示:a与b互相垂直,记作_____. 直角 互相 垂线 交点 a⊥b 2.垂线的性质 (1)在同一平面内,过一点有且只有_____条垂线与已知直线垂直. (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,_____最短. 3.点到直线的距离 直线外一点到这条直线的_____的长度. 一 垂线段 垂线段 1.如图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,下列条件中不能说明AB⊥CD的 是 ( ) A.∠AOC=90° B.∠AOC=∠BOC C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC+∠BOD=180° C 2.如图所示,在同一平面内过点A画直线m的垂线,能画 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 B 3.如图所示,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=5 cm,PB=4 cm,PC=6 cm,则点P到直线l的距 离是_____cm. 4 【典例1】(教材再开发·P5例2拓展)如图所示,直线AB与CD相交于点O,P是CD上的一 点,按下列要求画图并填空: (1)过点P画出CD的垂线,交直线AB于点E. (2)过点P画出PF⊥AB,垂足为F. (3)点O到直线PF的距离是线段_____的长. (4)点P到直线CD的距离为_____. 过一点画已知直线的垂线 【自主解答】(1)如图所示,直线PE即为所求. (2)如图所示,直线PF即为所求. (3)点O到直线PF的距离是线段OF的长. 答案:OF (4)点P到直线CD的距离为0. 答案:0 在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出 下列四种图形,请你数一数,错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 【解析】四个图形中,只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段,其余均错误. 垂直定义及应用(推理能力) 【自主解答】(1)∵OM⊥AB, ∴∠AOM=∠BOM=90°, ∴∠1+∠AOC=90°. ∵∠1=∠2, ∴∠2+∠AOC=90°, 即∠CON=90°, ∴ON⊥CD. 如图所示,O为直线AB上一点,OC⊥AB,且∠AOD=130°.求∠COD的度数. 【解析】∵∠AOD=130°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50°, ∵OC⊥AB,∴∠BOC=90°, ∴∠COD=∠BOD+∠BOC=50°+90°=140°,∴∠COD的度数为140°. 垂线段的性质及应用(运算能力、应用意识) 【典例3】(教材再开发·P6练习T3变式)如图,在三角形ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,垂足为D. (1)AB,AC,CD之间的大小关系为_____(用“<”连接起来). (2)若AC=4,BC=3,AB=5,求点C到直线AB的距离. 如图所示,某地进行城市规划,在一条新修公路旁有一超市,现要建一个汽车站,为了 使超市距离车站最近,请你在公路上选一点来建汽车站,应建在点_____,依据是 _____. C 垂线段最短 【解析】根据题意得:在连接超市O和公路AD上的四点A,B,C,D的连线中,只有OC⊥AD,所以在线段OA,OB,OC和OD中,OC最短,所以为了使超市距离车站最近,车站应该修建在C点处.依据是垂线段最短. 1.(2024·湛江徐闻期中)下列各图中,过直线l外点P画l的垂线CD,三角尺操作正确的 是 ( ) D 【解析】根据垂线的作法,用直角三角尺的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线,可得D的画法正确. 2.(2024·北京中考)如图所示,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则 ∠EOB的大小为 ( ) A.29° B.32° C.45° D.58° B 【解析】∵OE⊥OC, ∴∠COE=∠DOE=90°, ∵∠BOD=∠AOC=58°, ∴∠EOB=90°-58°=32°. 3 ... ...
