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课件网) 7.3 定义、命题、定理 课时目标 素养达成 1.通过具体实例,了解命题、定理的意义 推理能力、模型观念 2.结合具体实例,会区分命题的条件和结论 推理能力、模型观念 3.经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个 初步的了解 推理能力、模型观念 4.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合 乎逻辑 推理能力、模型观念 5.初步培养学生不同几何语言相互转化的能力 几何直观、推理能力 1.定义 对新的数学对象进行的清晰、明确的描述.它揭示了数学对象的_____特征,能够 帮助我们准确地理解它,并作出准确的_____. 2.命题 本质 判断 3.定理 有些命题的正确性是通过推理证实的,这样得到的_____叫作定理,定理也可以 作为继续推理的依据. 4.证明 真命题 1.下列是定义的是 ( ) A.两点确定一条直线 B.同角或等角的补角相等 C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 D.锐角相等 C 2.下列句子中,是命题的是 ( ) A.美丽的天空 B.相等的角是对顶角 C.作线段AB=CD D.你喜欢运动吗 3.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式: _____. B 如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行 4.举反例说明下面命题是假命题. (1)两个负数的差一定是负数. (2)一正一负两个数的和为0. 【解析】(1)-1-(-2)=-1+2=1, 所以两个负数的差一定是负数是假命题. (2)-1+2=1,所以一正一负两个数的和为0是假命题. 【典例1】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. (1)不相交的两条直线是平行线; (2)相等的两个角是对顶角; (3)绝对值相等的两个数相等. 【自主解答】(1)∵原命题的题设是“两条直线不相交”,结论是“这两条直线平行”,∴命题“不相交的两条直线是平行线”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两条直线不相交,那么这两条直线平行”. 命题的判定与改写(模型观念) (2)∵原命题的题设是“两个角相等”,结论是“这两个角是对顶角”,∴命题“相等的两个角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”. (3)∵原命题的题设是“两个数的绝对值相等”,结论是“这两个数相等”,∴命题“绝对值相等的两个数相等”改写成“如果……那么……”的形式为“如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等”. 1.下列选项中,属于命题的是 ( ) A.任意一个三角形的内角和一定是180°吗 B.画一条直线 C.异号两数之和一定是负数 D.连接A,B两点 C 【解析】A.任意一个三角形的内角和一定是180°吗 是疑问句,不是命题; B.画一条直线,没有对事情作出判断,不是命题; C.异号两数之和一定是负数,是命题; D.连接A,B两点,没有对事情作出判断,不是命题. 2.(2024·北京模拟)把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式是 _____. 【解析】命题“不相等的角不是对顶角”的题设是两个角不相等,结论为这两个角不是 对顶角. 改写成“如果……那么……”的形式为如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 【典例2】(教材再开发·P24习题7.3T1拓展)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断它们是真命题还是假命题,若是假命题,请举出反例. (1)互为相反数的两个数的和为零; (2)同旁内角互补. 【自主解答】(1)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零.是真命题. (2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补.是假命题. 反例:如图所示,∠1和∠2是同旁内角,但两直线不平行,故∠1和∠2不互补. 命题的真假与证明(推理能力) (2024·佛山高明质检)如图所示,直线AB、直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所 截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题 ... ...
