8.3完全平方公式与平方差公式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.3完全平方公式与平方差公式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中：①；②；③；④；⑤． 正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．运算结果等于（ ） A． B． C． D． 4．在下列式子中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的完全平方公式：．根据图②你能得到的数学公式是（） A． B． C． D． 6．用完全平方公式计算的值，下列变形最恰当的是（ ） A． B． C． D． 7．从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 9．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若，则m的值为（ ） A．6 B．9 C．3 D． 11．下列不能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 12．已知，那么的值为（ ） A．4051 B．2025 C．4046 D．4053 二、填空题 13．观察下面图形，你能利用图中面积的相等关系写出一个你熟悉的公式吗？ 答： ． 14．若，，则 15．如图，两个正方形的边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为 ． 16．计算的结果为 ． 17．已知，则 ． 三、解答题 18．用乘法公式计算： (1)； (2)． 19．已知，求的值． 20．计算： (1)； (2)． 21．一个长方形的面积是，它的一条边长为，则它的周长是多少？ 22．如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)观察图②，请你直接写出下列三个式子：之间的等量关系式为_____； (2)若m、n均为实数，且，运用（1）所得到的公式求的值； (3)如图③，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，求图中阴影部分的面积． 23．计算： (1)； (2)； (3)． 24．某公园原来有一块长方形草坪，经规划后，长要缩短12米，宽要加长12米，结果改造后的草坪刚好是一个边长为x米的正方形，则改造后草坪面积是增加了还是减少了？通过计算说明理由． 《8.3完全平方公式与平方差公式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C B D B D C 题号 11 12 答案 C A 1．D 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式多项式，完全平方公式，平方差公式依次对各计算进行分析即可作出判断．掌握相应的运算法则、公式是解题的关键． 【详解】解：①，故原计算错误，不符合题意； ②，故原计算错误，不符合题意； ③，故原计算错误，不符合题意； ④，故原计算错误，不符合题意； ⑤，故原计算正确，符合题意． ∴正确的有个． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的特征是解题的关键． 根据完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】解：A．不能用完全平方公式计算，不符合题意； B．，能用完全平方公式计算，符合题意； C．不能用完全平方公式计算，不符合 ... ...