17.3一元二次方程根的判别式同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.3一元二次方程根的判别式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．问题：“解方程”，嘉嘉解得，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算的不对，这个方程只有一个解．”判断下列结论正确的是（　　） A．嘉嘉的解是正确的 B．淇淇说得对，因为 C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解 D．由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2＋3x＋2＝0 B．﹣x2＋x＋2＝0 C．（x＋1）2＋2＝0 D．3（x﹣1）2﹣2＝0 3．对于方程，如果方程实根的个数恰为个，则值等于（ ） A．1 B．2 C． D．2.5 4．关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3 5．一元二次方程的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为( ) A．4 B．2 C．0 D．－4 8．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 9．关于x的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与m的取值有关 10．如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是（ ）. A．或 B． C． D．且 11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1 12．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二、填空题 13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 . 14．若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ． 15．若关于的方程有实数解，则的取值范围是 ． 16．方程的根的判别式的值是 ． 17．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是 ． 三、解答题 18．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若此方程有两个根，请用含有k的式子表示出方程的解； (3)在（2）的情况下，若这两个方程的根为整数根，试求出正整数k的值； 19．关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 20．解方程： （1）（x﹣1）（x+3）＝2x+4； （2）＝0． 21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长． 23．已知关于x的方程，求证：无论p为何值，方程总有实数根． 24．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两个根的差是2，求实数的值． 《17.3一元二次方程根的判别式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B A A D A C 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查根的判别式．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 根据根的判别式求得，于是得到结论． 【详解】解：原方程可化为， ， ∴原方程无实数根， 故嘉嘉和淇淇的说法 ... ...