24.6正多边形与圆同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.6正多边形与圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是（ ） A． B． C． D． 2．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则它们的大小关系是（ ） A．S6＞S4＞S3 B．S3＞S4＞S6 C．S6＞S3＞S4 D．S4＞S6＞S3 3．如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A．3∶2∶1 B．4∶3∶2 C．4∶2∶1 D．6∶4∶3 5．如图，在一张圆形纸片上剪下一个面积最大的正六边形纸片ABCDEF，它的边长是24cm， 的长度是（　　） A．6πcm B．8πcm C．36πcm D．96πcm 6．图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数（ ） A． B． C． D． 7．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定 8．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ） A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0） 9．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2，则＝() A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，的顶点都在格点上，则的面积是（　　） A． B．2 C．3 D．3 二、填空题 13．如图，在⊙的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙的内接正十边形的一边，弧的度数为 ． 14．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 ． 15．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为 度 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是 ． 17．请阅读下列材料，解答问题： 克罗狄斯·托勒密（约90年—168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理． 托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和． 如图，正五边形ABCDE内接于，，则对角线BD的长为 ． 三、解答题 18．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形是圆美四边形． （1）求美角的度数； （2）如图1，若的半径为5，求的长； （3）如图2，若平分，求证：． 19．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE． （1）求∠AED的度数； （2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 20．用长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？ 21．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）填空：∠APC=　 　度，∠BPC=　 　度； （2）求证：△ACM≌△BCP； （3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积． 22．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举 ... ...