18.2.3 正方形同步测试 一、单选题 1．下列命题正确的是（ ） A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 2．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ） A． B． C．2 D． 3．如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 4．若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是（ ） A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等 5．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（ ） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α 8．如图，在正方形中，对角线、相交于点O． E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 9．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ） A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6 10．如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是 （写出一个条件即可）． 12．若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为的正方形，则该直三棱柱的表面积为 ． 13．如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为 ． 14．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为 ． 16．如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 17．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °． 18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= 三、解答题 19．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：． 20．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形． 21．如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结． （1）求证：≌； （2）若，请求出的长． 22．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 23．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 24．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系 ； （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由； （3）运用（1）（2）解答中 ... ...
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