专题04 实数单元过关【培优版】（原卷版+解析版）-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

专题04 实数单元过关（培优版） 考试范围：第8章；考试时间：150分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．4的算术平方根是 B．9的平方根是 C．的立方根是2 D．0.01的算术平方根是0.1 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在实数，，0，，，，，···（两个“1”之间依次多个“0”）中无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知是无理数，则a的值可以为（ ） A． B． C．0 D．8 5．估计的值在（ ）． A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．绝对值小于的整数有（　　） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 7．有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ） A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049 10．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）. 下列说法： ①可以是奇数，也可以是偶数； ②的最小值是； ③若，则. 其中正确的个数（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题 11．计算： ． 12．计算： ． 13．的立方根是 的算术平方根 的平方根是 14．若，则m的值为 15．估计值的整数部分是： ． 16．观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式 ． 评卷人得分 三、解答题 17．把下列各数填在相应的括号内． （每两个1之间逐次增加1个0） ①正数集合{……} ②整数集合{……} ③负分数集合{……} ④无理数集合{……} 18．如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_____； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_____； (3)若输出的，则x的最小整数值是_____. 19．如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长； (2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果吗？请你按下面的步骤试一试． 第一步：∵，，且， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步：∵59319的个位数字是9，而， ∴能确定的个位数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而， ∴， ∴， ∴59319的立方根的十位数字是3， ∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题： (1)填空：1331的立方根是一个　　　位数，其个位数字是　　　； (2)仿照上面的方法求238328的立方根a，并验证a是238328的立方根． 22．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动_____位，其算术平方根的小数点向_____移动_____位． （2）已知，，则_____；_____． （3），，，…… 小数点的变化规律是_____． （4）已知，，则_____． 23．材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部 ... ...