2025年河北省秦皇岛市昌黎一中高考数学一模试卷(含答案）

2025年河北省秦皇岛市昌黎一中高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.已知，集合，，若是的必要不充分条件，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线的渐近线方程为，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知的内角，，的对边分别为，，，且满足的三角形有两个，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知曲线：在点处的切线与直线：平行，则与之间的距离为( ) A. B. C. D. 6.已知圆过点，，，点在圆上，过点的直线与过点的直线互相垂直，且垂足为，则的最大值为( ) A. B. C. D. 7.在通用技术课上，某同学设计了如图所示的多面体，已知平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，，且，，，均为边长为的正三角形，该同学欲过的中点作该几何体的截面，若，则截面的面积为( ) A. B. C. D. 8.表示不小于的最小整数，如，，已知定义在上的函数满足，，，且，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知正项等比数列的公比为，若，且，则( ) A. B. C. 是数列中的项 D. ，，成等差数列 10.已知在正三棱柱中，为棱的中点，为棱的中点，则( ) A. 平面 B. 若，则 C. 若，则直线与直线所成角的余弦值为 D. 若，则平面与平面的夹角为 11.已知为抛物线：的焦点，过点且斜率为的直线与交于，两点，点在轴上方，设为坐标原点，若，则( ) A. B. 的倾斜角为 C. D. 的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为_____． 13.如图，记函数在一个周期内的图象为曲线，直线与交于，两点，直线与交于，两点，连接，，若四边形为平行四边形，且其面积为，则 _____． 14.某种“摩斯密码”的传递常用手指敲击硬物传递声响的方式进行，敲一下，意思为“洞”，敲两下，意思为“拐”，若小明用手指敲击的数量依次为一下、一下、两下，则对方收到的密码指示为“洞洞拐”已知新手小明尝试用个“洞”和个“拐”随意传递密码，则每个“洞”之前“拐”的个数多于“洞”的个数的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某大学舞蹈社有名男生、名女生，现要举办社团巡礼活动，拟从这人中抽取人参加巡礼活动中的相应比赛，比赛有“啦啦操”“健美操”“活力燃脂操”三项，被选中的人可以根据自身情况选择参加比赛的项数，具体如下： 参加一项的可能性 参加两项的可能性 参加三项的可能性 女生 男生 每参加项比赛，社团的积分将增加分． 在抽取的人至少有名男生的前提下，求有女生参加比赛的概率； 求该舞蹈社团最终的积分为分的概率； 现学校对参加比赛的社团提出两种嘉奖方案． 方案一：每个社团奖励“参与奖”元； 方案二：对参加比赛的社团最后获得的积分以“积分元”奖金进行兑换． 若你是舞蹈社社长，以获得的奖励金额的期望为决策依据，判断哪种方案比较有利． 16.本小题分 设为数列的前项和，已知是公比为的等比数列． 证明：是等比数列； 求的通项公式以及； 设，若，，求的取值范围． 17.本小题分 已知函数． 当时，求的极小值； 若函数有个零点，求的取值范围． 18.本小题分 已知，动点满足，为线段上一点，为线段上一点，且，，记点的轨迹为曲线． 求的方程； 设点，且的最小值为． (ⅰ)求的值； (ⅱ)若，为的左，右顶点，过的直线与交于不同雨，的，两点，直线与交于点，则是否存在点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 在三棱锥中，，，，三棱锥的各顶点均在表面积为的球的球面上，且，，，四点共面． 证明：平面平 ... ...