2025年江西省上饶市余干县高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，若，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.“”是“椭圆的焦点在轴上”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.某统计数据共有个样本，它们依次成公差的等差数列，若这组数据的分位数是，则它们的平均数为( ) A. B. C. D. 5.在平行四边形中，，，，，则( ) A. B. C. D. 6.将编号为，，，的个小球随机放入编号为，，，的个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有个凹槽与其放入的小球编号相同的概率是( ) A. B. C. D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线右支上运动不与顶点重合，设与双曲线的左支交于点，的内切圆与相切于点若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，，下列说法正确的是( ) A. 有且只有一个极大值点 B. 在上单调递增 C. 存在实数，使得 D. 有最小值，最小值为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：，圆：，则下列说法正确的是( ) A. 存在实数，使圆关于直线对称 B. 直线过定点 C. 对任意实数，直线与圆有两个不同的公共点 D. 当时，直线被圆所截弦长为 10.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 当时，在上单调递减 B. 若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为 C. 若函数的最小正周期为，则 D. 当时，若关于的方程的两个不相等实根为，，则 11.在棱长为的正方体中，点满足，，，则下列说法正确的是( ) A. 当时， B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，的最小值为 D. 当，时，若点为四边形含边界内一动点，且，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若展开式中的常数项为，则实数 _____． 13.已知函数，则不等式的解集为_____． 14.已知为数列的前项和，，，则的通项公式为_____；令，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，． 求； 若，边上的高为，求的周长． 16.本小题分 如图，在正三棱柱中，，是的中点，点，分别是，的中点，与平面相交于点． 求的值； 求二面角的正弦值． 17.本小题分 已知函数． 若曲线在处的切线的斜率为，求的值； 若是的极小值点，求的取值范围． 18.本小题分 已知点是直线上的动点，为坐标原点，过点作轴的垂线，过点作直线的垂线交直线于点，记点的轨迹为曲线． 求的方程； 过曲线上一点的直线，分别交于，两点异于点，设，的斜率分别为，． Ⅰ若，求证：直线过定点； Ⅱ若，且，的纵坐标均不大于，求的面积的最大值． 19.本小题分 年月日至月日在法国巴黎举行了夏季奥运会为了普及奥运知识，大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛． 初赛从道题中任选题作答，题均答对则进入决赛已知这道题中小王能答对其中道题，求小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率； 大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，决定对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励奖励规则如下：对于进入决赛的每名大学生允许连续抽奖次，中奖次奖励元，中奖次奖励元，中奖次奖励元，若次均未中奖，则只奖励元，假定每次中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立． Ⅰ记一名进入决赛的大学生恰好中奖次的概率为，求的极大值； Ⅱ大学数学系共有名大学生进入了决赛，若这名大学生获得的总奖金的期望值不小于元，试求此时的 ... ...
