【精品解析】项目式实践—浙江省七（下）数学期中复习

项目式实践—浙江省七（下）数学期中复习 一、解答题 1．（2024七下·义乌月考）欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资. 素材一 某商店有规格分别为300m1和500ml的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（100ml/袋）出售．具体价格如下： 瓶装洗手价格 甲300ml乙500ml套装礼盒21元/瓶27.5元/瓶50元/套 袋装洗手液价格 单次购买数量（袋）不超过20袋20袋以上但不超过40袋40袋以上价格（元/袋）7元5元4元 任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 ▲ 素材二 教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用. 任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？ （第二次购买量大于第一次购买量.） 素材三 新购买的消毒洗手液与原班里库存的共9600ml．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml 任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量. 【答案】解：素材一：乙； 素材二：设第一次购买洗衣液x袋，第二次购买洗衣液y袋， 当0＜x＜10时，则，解得(不合题意，舍） 当10＜x＜20时，则，解得， 当20＜x＜25时，则，方程组无解， ∴第二次还可购买洗衣液36袋. 素材三：设分装时需300ml和500ml的两种空瓶中分别装a瓶和b瓶， 依题意得：300a+500b+20（a+b）=9600， ∴a=30-b， ∵a、b为正整数， ∴a=17，b=8或a=4，b=16， ∵ 要使分装能使总损耗最小 ， ∴a=4，b=16， ∴分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，能使总损耗最小 . 【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：素材一∵甲：21÷300=0.07元/ml，乙：27.5÷500=0.055元/ml， ∴0.07＞0.055， ∴乙便宜. 故答案为：乙. 【分析】（1）分别计算甲和乙每毫升的费用，再比较大小即可； （2）设第一次购买洗衣液x袋，第二次购买洗衣液y袋，根据洗衣液不同数量的不同价格分三种情况，分别列出方程组，解之并检验即可； （3）设分装时需300ml和500ml的两种空瓶中分别装a瓶和b瓶，根据题意可得300a+500b+20（a+b）=9600，求出整数解，再结合20（a+b）得消耗最小即可求解. 2．（2024七下·临平月考）综合与实践 根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子! 有一个长为90cm.宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）. 素材2 把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm. 素材3 如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是xcm和ycm（x和y都是整数，y>x）. 问题解决 任务1 确定无盖盒子的高 根据素材2，求出该长方体盒子的高. 任务2 研究底面长、宽的关系 根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含x的代数式. 任务3 确定有盖盒子的大小 若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm.请写出符合条件的一对x，y的值. 【答案】解：任务1 设长方体盒子的高为a， 则底面长为90－2a，则底面宽为60－2a， 2(90－2a＋60－2a)＝220， ∴a＝10． 故长方体盒子的高为10cm． 任务2图3或图4选择一种即可． 图3：y＋2(30－x)＝90， ∴y＝2x＋30． 图4：y＋2(45－x)＝60， ∴y＝2x－30． 任务3 答案 ... ...