湖南省长沙市天心区长沙市第十一中学2025届高三一模数学试卷（含答案）

湖南省长沙市天心区长沙市第十一中学2025届高三一模 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是( ) A. B. C. D. 3.已知函数的零点分别为，则( ) A. B. C. D. 4.已知正四棱锥底面边长为，且其侧面积的和是底面积的倍，则此正四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 5.已知函数与的图象恰有一个交点，则( ) A. B. C. D. 6.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有，，，，，六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与相互独立的是( ) A. 第一次朝上面的数字是偶数 B. 第一次朝上面的数字是 C. 两次朝上面的数字之和是 D. 两次朝上面的数字之和是 7.第届国际数学教育大会在上海华东师范大学举行，如图是本次大会的会标，会标中“”的下方展示的是八卦中的四卦、、、，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制数换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是( ) A. B. C. D. 8.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为，乙箱中产品的合格率为从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列选项中成立的是( ) A. B. C. D. 与均为的最大值 10.下列说法中正确的是( ) A. 一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于 B. 若样本数据的标准差为，则数据，的标准差为 C. 数据的第百分位数是 D. 若一个样本容量为的样本的平均数为，方差为，现样本中又加入一个新数据，此时样本容量为，平均数不变，方差变小 11.已知为随机事件，，则下列说法正确的有( ) A. 若相互独立，则 B. 若相互独立，则 C. 若两两独立，则 D. 若互斥，则 12.我国向国际社会的环保承诺已经超额完成，积极稳妥推进碳达峰碳中和，我国将继续坚持贯彻落实某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：的关系为，其中，是常数已知在前消除了的污染物则下列结论正确的是( )参考数据：， A. B. 过滤后还剩余的污染物 C. 污染物减少需要的时间为 D. 污染物减少所需要的时间为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知数列，等可能取，或，数列满足，且，则的概率为 ． 14.已知数列的通项公式为： ，其前项和为 ，若成等比数列，则 15.已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为 ． 16.若函数的部分图象如图所示，且，则的最小正周期为 ，在上的零点个数为 ． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 一个箱子中装有个黑球，个白球，小球除颜色外其他都相同，每次从箱子中随机取出一个球，取出个黑球即停止． 若从箱子中不放回地取球，求恰好第次停止的概率； 若从箱子中有放回地取球，记次之内含次取到黑球的次数为，求的分布列和期望． 18.本小题分 已知函数， 若，求在点处的切线方程． 若有两个零点，求的取值范围． 19.本小题分 已知的角，，的对边分别为，，，且． 求； 若的面积为，，点为边上靠近的四等分点，求的长． 20.本小题分 如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，． 证明：平面平面； 若为线段上一点，且，求二面角的余弦值． 21.本小题分 记的内角的对边分别为，已知 求； 设的中点为，若，且，求的周长． 22.本小题分 如图所示，半圆柱的轴 ... ...