1.2.1　几个基本函数的导数（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第二册

1.2　导数的运算 1.2.1　几个基本函数的导数 课标要求　1.理解各个公式的证明过程,进一步体会运用概念求导数的方法. 2.掌握常见基本初等函数的导数公式. 3.灵活运用公式求某些函数的导数. 【知识梳理】 1.常见幂函数的导数 (1)常数函数导数为0:(c)'=0; (2)恒等函数导数为1:(x)'=1; (3)(x2)'=2x; (4)(x3)'=3x2; (5)'=　　　　; (6)()'=　　　　. 2.常见基本初等函数的导数公式 (1)(c)'=　　　　(c为常数函数); (2)(xα)'=　　　　(α≠0); (3)(ex)'=　　　　; (4)(ax)'=　　　　(a>0,a≠1); (5)(ln x)'=; (6)(logax)'=　　　　(a>0,a≠1); (7)(sin x)'=　　　　; (8)(cos x)'=　　　　; (9)(tan x)'=. 温馨提醒　(1)三角函数的导数公式中,一要注意名称的改变,二要注意符号的变换.可用口诀记忆:正弦求导数,弦变符不变;余弦求导数,弦变符也变. (2)利用导数公式求导时,一定要看清原函数的形式.只有当函数符合上述形式时,才能用导数公式表求导 . 【自测检验】 1.思考辨析,判断正误 (1)若f(x)=0,则f'(x)=0. (　　) (2)若y=,则y'=×2=1. (　　) (3)若f(x)=,则f'(x)=-. (　　) (4)若f(x)=4x,则f'(x)=4xlog4e. (　　) 2.已知f(x)=x2,则f'(3)等于 (　　) A.0 B.2x C.6 D.9 3.若f(x)=sin x,则f'= (　　) A.- 4.已知f(x)=x2,g(x)=x.若m满足f'(m)+g'(m)=3,则m的值为　　　　. 题型一　利用导数公式求函数的导数 角度1　幂函数的导数 例1 求下列函数的导数: (1)y=x2 025;(2)y=;(3)y=. _____ _____ _____ _____ _____ 角度2　可化为基本初等函数的导数 例2 求下列函数的导数: (1)y=log4x3-log4x2;(2)y=-2x; (3)y=-2sin . _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　利用导数公式求函数的导数的关键是熟记求导公式,若给出的函数式较为复杂,可先对函数进行化简后再求导. 训练1 求下列函数的导数: (1)y=sin ;(2)y=;(3)y=;(4)y=cos2. _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　利用导数研究曲线的切线方程 例3 已知曲线y=ln x,点P(e,1)是曲线上一点,求曲线在点P处的切线方程. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移1 已知曲线y=ln x的一条切线方程为x-y+c=0,则c的值为　　　　. 迁移2 求曲线y=ln x过点O(0,0)的切线方程. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　1.利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 (1)若已知点是切点,则在该点处的切线斜率就是该点处的导数; (2)若已知点不是切点,则应先设出切点,再借助两点连线的斜率公式进行求解. 2.求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 训练2 (1)函数y=x3在点(2,8)处的切线方程为 (　　) A.y=12x-16 B.y=12x+16 C.y=-12x-16 D.y=-12x+16 (2)已知y=kx+1是曲线y=ln x的一条切线,则k=　　　　. 题型三　导数公式的实际应用 例4 不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时,会慢慢析出氯化钠晶体.已知氯化钠晶体为立方体形状,当立方体的棱长x变化时,其体积关于x的变化率是立方体表面积的多少 _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　由导数的定义可知,导数是瞬时变化率,所以求某个量的变化速度,就是求相关函数在某点处的导数. 训练3 正方形的边长x变化时,其面积关于x的变化率是正方形周长的多少 _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知函数f(x)=xα(α≠0),若f'(-1)=-4,则α的值等于 (　　) A.4 B.-4 C.5 D.-5 2.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为 (　　) A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 3.求下列函数的导数. (1)y=cos ;(2)y=;(3)y=; (4)y=log2 025x;(5)y=5x; (6)y=cos. _____ _____ _____ _____ _____ 1.2.1　几个基本函数的导数 新知导学 知识梳理 1.(5)-　(6) 2.(1)0　(2)αxα-1　(3)ex　(4)axln a　(6) (7)cos x　(8)-sin x 自测检测 1.(1)√ (2)×　提示　若y= ... ...