第一章 培优点 利用导数研究恒(能)成立问题（课件+学案，共2份）湘教版（2019）选择性必修第二册

培优点　利用导数研究恒(能)成立问题 1.恒(能)成立问题的转化策略：若f(x)在区间D上有最值，则： (1)恒成立： x∈D，f(x)>0 f(x)min>0； x∈D，f(x)<0 f(x)max<0. (2)能成立： x∈D，f(x)>0 f(x)max>0； x∈D，f(x)<0 f(x)min<0. 2.恒成立与能成立问题，要注意理解“任意”与“存在”的不同含义，要注意区分转化成的最值问题的异同. 类型一　不等式恒成立问题 例1 已知函数f(x)＝(x≠0). (1)判断函数f(x)在区间上的单调性； (2)若f(x)0,故φ(x)在区间(0,x0)上单调递增,且φ(0)=0, 从而φ(x)在区间(0,x0)上大于零,这与sin x-ax<0恒成立相矛盾. 当a≤0时,在区间上φ'(x)>0,即函数φ(x)单调递增, 又φ(0)=0,故sin x-ax>0恒成立, 这与sin x-ax<0恒成立相矛盾. 故实数a的最小值为1. 例2　解　(1)函数的定义域为(0,+∞), f'(x)=, 令f'(x)=0,得x=1. 当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)是增函数; 当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)是减函数; 所以x=1为函数f(x)的极大值点,且是唯一极值点, 所以00, 所以g(x)在[1,+∞)上是增函数, 所以g(x)≥g(1)=2, 故k≤2,即实数k的取值范围是(-∞,2]. 例3　解　依题意,不等式f(x)0, 所以a≤在区间[1,e]上有解. 令h(x)=, 则h'(x)=. 因为x∈[1,e],所以x+2>2≥2ln x, 所以h'(x)≥0,h(x)在[1,e]上单调递增, 所以x∈[1,e]时, h(x)max=h(e)=, 所以a≤, 所以实数a的取值范围是.(课件网) 培优点　利用导数研究恒(能)成立问题 第1章 导数及其应用 类型一　不等式恒成立问题 例1 例2 函数的定义域为(0，＋∞)， 令f′(x)＝0，得x＝1. 当x∈(0，1)时，f′( ... ...