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课件网) 周测卷1 (范围：§1.1～§1.2) 第1章 导数及其应用 (时间：50分钟 满分：100分) √ √ √ √ 4.如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于 A.－4 B.3 C.－2 D.1 则l：x＋y＝4， √ 对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)·xn. 令x＝1，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率k＝n＋1， ∴曲线在点(1，1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1). √ 6.已知函数f(x)＝ex－a＋1在点O(0，0)处的切线与函数g(x)＝ax2－ax－xln x＋1的图象相切于点A，则点A的坐标为 由题意可知，点O(0，0)在函数f(x)的图象上，即f(0)＝2－a＝0， ∴a＝2，∴f′(x)＝ex，f′(0)＝1， ∴函数f(x)在点O处的切线方程为x－y＝0，g(x)＝2x2－2x－xln x＋1， 则g′(x)＝4x－3－ln x. 令点A(m，n)，则g′(m)＝4m－3－ln m＝1，g(m)＝2m2－2m－mln m＋1＝n. ∵点A在直线x－y＝0上， √ √ √ √ √ y′＝e2x(2cos 3x－3sin 3x)， ∴当x＝0时，切线的斜率为2， 则所求的切线方程为y＝2x＋1， 设直线l的方程为y＝2x＋b(b≠1)， 5 10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝1，f(x)的导函数为f′(x)，则f′(－2 023)－f′(2 025)＝_____. 0 因为f(x)＋f(2－x)＝1， 两边同时求导可得f′(x)－f′(2－x)＝0， 故f′(－2 023)－f′(2 025)＝0. 11.已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为_____. x－y－1＝0 设直线l与曲线y＝f(x)相切于点(x0，y0)，则y0＝x0ln x0. ∵f′(x0)＝ln x0＋1， ∴切线l的方程为y－y0＝(ln x0＋1)(x－x0)，即y－x0ln x0＝(ln x0＋1)(x－x0). 又直线l过点(0，－1)， ∴－1－x0ln x0＝(ln x0＋1)(0－x0)，解得x0＝1，y0＝0. ∴切点坐标为(1，0)，∴f′(1)＝1. ∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 13.(15分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数为f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； 因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)， 所以f′(x)＝2ax＋b. 又f′(x)＝2x－8， 所以a＝1，b＝－8. (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程. 又由(1)可知g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3， 所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8， 所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7. 又g(0)＝3，所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)， 即7x＋y－3＝0. ∴l与两坐标轴围成的三角形的面积为周测卷1(范围:§1.1~§1.2) (时间:50分钟 满分:100分) 一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知函数f(x)=xsin x+cos x,则f'的值为 ( ) 1 -1 0 2.若函数f(x)的导数f'(x)满足f(x)=2f'(1)ln x+,则f'= ( ) e 2 1 0 3.正弦曲线y=sin x上切线的斜率等于的点为 ( ) (k∈Z) (k∈Z) 4.如图,函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是l,则f(2)+f'(2)等于 ( ) -4 3 -2 1 5.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn的值为 ( ) 1 6.已知函数f(x)=ex-a+1在点O(0,0)处的切线与函数g(x)=ax2-ax-xln x+1的图象相切于点A,则点A的坐标为 ( ) (1,1) (2,5-2ln 2) 二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分) 7.下列导数式子错误的是 ( ) (cos x)'=sin x (logax)'= 8.曲线y=e2xcos 3x在点(0,1)处的切线与其平行直线l的距离为,则直线l的方程可能为 ( ) y=2x+6 y=2x-4 y=3x+1 y=3x-4 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 9.已知某运动着的物体的运动方程为s(t)=+2t2(位移单位:m,时间单位:s),则t=1 s时物体的瞬时速度为 m/s. 10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=1,f(x)的导函数为f'(x),则f'(-2 023)-f'(2 025)= . 11.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,- ... ...
