8.3 用正多边形铺设地面 2课时 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册（学生版+答案版）

8．3　用正多边形铺设地面 第1课时　用相同的正多边形 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌). 考点　用相同的正多边形铺设地面 【典例】(海南期末)下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是( C ) A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形 解析：A.三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B.四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C.正五边形每个内角的度数为180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D.正六边形每个内角的度数为180°－360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C. 考查平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【变式训练】 下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是(　D　) A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形 A.正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌成平面，不符合题意；B.正方形的一个内角度数为90°，是360°的约数，能镶嵌成平面，不符合题意；C.正六边形的一个内角度数为＝120°，是360°的约数，能镶嵌成平面，不符合题意；D.正十边形的一个内角度数为＝144°，不是360°的约数，不能镶嵌成平面，符合题意．故选D. 知识点　用相同的正多边形铺设地面 1．(海南儋州期末)下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是(　D　) A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正六边形地砖 D．正八边形地砖 2．如图，四种正多边形瓷砖中，不能铺满地面的图形是(　C　) 3．请写出能单独铺满地面的正多边形：__正三角形或正四边形或正六边形__．(至少两种) 4．小颖家刚买了一套新房，厨房只用一种正多边形密铺，某装饰市场有五种型号的地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．那么选购地砖的方法分别有哪几种：__①②④__(填序号). 正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，正五边形的内角为108°，正六边形的内角为120°，正八边形的内角为135°.①360°能被60°整除，适用；②360°能被90°整除，适用；③360°不能被108°整除，不适用；④360°能被120°整除，适用；⑤360°不能被135°整除，不适用．综上可得，①②④适用． 5．我们知道，正五边形不能进行平面镶嵌．如图，将三个全等的正五边形拼接在一起，则∠1度数是__36°__． ∵正五边形的每个内角＝(5－2)·180°÷5＝108°， ∴∠1＝360°－108°×3＝36°. 易错易混点　抽象能力不足致错 6．如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案(如图2)，其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案(如图3)，其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案(如图4)，其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有(　C　) 　 　 　 A．100个 B．121个 C．181个 D．1 021个 圆的个数分别是①1，②22＋12＝5，③33＋22＝9＋4＝13，④42＋32＝16＋9＝25. ∴若这样铺成一个10×10的正方形图案，圆的个数为102＋92＝100＋81＝181. 7．黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有白色地砖(　C　) A．40块 B．41块 C．42块 D．43块 结合图形，第一个图案有白色地砖6块，后边每多一个图案，则多4块白色地砖．根据这个规律，第n个图案中有白色地砖(4n＋2)块．故第10个图案中有白色地砖4×10＋2＝42(块). 8．用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边 ... ...