9．4　中心对称 同步练习（学生版+答案版） 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

9．4　中心对称 1．把一个图形绕着中心旋转__180°__后能与自身重合，这种图形叫做__中心对称__图形，这个中心叫做__对称中心__. 2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形__重合__，那么，就说这两个图形成__中心对称__，这个点叫做__对称中心__，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的__对称点__． 3．中心对称图形的特征：①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．③如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称． 考点1　中心对称图形 【典例1】小华用数学软件画出了下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( D ) 解析：A.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.原图是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D. 考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【变式训练】 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　D　) 考点2　中心对称 【典例2】八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知△ABC以及△ABC外的一点O，分别作A、B、C关于O的对称点A′、B′、C′，得到△A′B′C′，如图．则下列结论不成立的是( D ) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．∠AOB＝∠A′OB′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 解析：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO＝B′O，∠AOB＝∠A′OB′，∠ACB＝∠A′C′B′， ∴A、B、C结论成立，D结论不成立． 故选D. 中心对称的特点：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合． 【变式训练】 2．如图所示的图形是中心对称图形，则对称中心是(　D　) A．点C B．点D C．线段BC的中点 D．线段FC的中点 知识点1　中心对称图形 1．(海南东方期末)下面四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　D　) 2．(海南保亭县期末)数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是(　C　) 　　 　　 3．如图，在6×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′. 如图，△A′B′C′为所作． 知识点2　中心对称 4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是(　A　) 5．如图，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中A、B、C、D的对称点． 点A是对称中心．图中A、B、C、D的对称点分别是A、G、H、E. 知识点3　中心对称图形的特征 6．下列描述中心对称的特征的语句中，正确的是(　D　) A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 易错易混点　无法逆用中心对称的性质确定辅助线致错 7．(广东佛山期末)如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A′B′C′，则旋转中心是(　C　) A．点P B．点C′ C．点Q D．点R 如图所示，连 ... ...