9．5　图形的全等 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

9．5　图形的全等 1．形状、大小相同的图形叠合在一起，能够完全重合的两个图形叫做__全等图形__． 2．能够完全重合的两个多边形是全等图形，也叫做__全等多边形__.相互重合的顶点叫做__对应顶点__，相互重合的边叫做__对应边__，相互重合的角叫做__对应角__. 3．能够完全重合的两个三角形叫做__全等三角形__．两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 4．全等三角形的对应边、对应角分别__相等__． 考点1　全等图形的概念 【典例1】下列各组图形中，属于全等图形的是( C ) 　 　 　　 解析：A.两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；B.两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；C.两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；D.两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；故选C. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．两个全等图形的周长相等，面积相等． 【变式训练】 1．下列各组图形中，不是全等图形的是(　A　) 考点2　全等多边形的性质 【典例2】如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝_105_°. 　　 解析：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′， ∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′. ∵∠D′＝105°， ∴∠D＝105°. ∵∠B＝90°，∠C＝60°， ∴∠A＝360°－90°－60°－105°＝105°， ∴∠A′＝105°， 故答案为105. 全等多边形的对应边相等，对应角相等；边、角分别对应相等的两个多边形全等． 【变式训练】 2．(湖南衡阳雁峰区期末)如图所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠D＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的e＝__11__，β＝__115__°. 　　 知识点1　全等多边形的概念 1．(海南海口琼山区期中)下列选项中表示两个全等的图形的是(　D　) A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　B　) 　 3．(河南南阳南召月考)下列四个图形中，属于全等图形的是(　D　) 　　　 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 4．找出下列图形中的全等图形． 由题意，得(1)和(10)，(2)和(12)，(4)和(8)，(5)和(9)是全等图形． 知识点2　全等多边形的特征 5．(海南三亚期中)如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm，则AD的长为(　B　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．以上都不对 6．(海南文昌月考)如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD＝5，∠B＝70°.则 EH＝__5__，∠F＝__70°__． 　　 易错易混点　抽象能力较差致错 7．如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第100个图形的周长为__302__． 　　 观察图形变化，可知每一个图比前一个图增加一个等腰梯形，且每增加一个等腰梯形周长增加3， ∴第n个图形的周长是3n＋2，∴第100个图形的周长为3×100＋2＝302，故答案为302. 8．(海南海口龙华区期末)如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2＝__45°__． 如图所示，△ABC≌△DEC， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝45°.故答案为45°. 9．如图，在由边长为1 cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为__21_cm__．(接缝不计) ∵后面画出的图形与第一个图形完全一样， ∴画第二 ... ...