第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 8.2.2单项式与多项式相乘 1.掌握单项式乘多项式的法则. 2.能熟练运用单项式乘多项式的法则进行运算. 3.经历探索单项式乘多项式的运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和划归的数学思想. 4.在探索单项式与多项式相乘的过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学生学习数学的兴趣. 重点：掌握单项式乘多项式的法则. 难点：能熟练运用单项式乘多项式的法则进行运算. （一）创设情境 情景：回顾我们上节课学过的单项式乘单项式的法则是什么？ 预设答案：单项式乘单项式法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 师生活动：教师提出问题，让学生回顾上节课学过的单项式乘单项式的法则，并提出问题：单项式乘多项式会是什么样的呢？引导学生自主思考，以此引入本节课的的内容. 设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态. （二）探究新知 任务1：单项式乘多项式. 探究：一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑长b m，第三天修筑c m长，3天共修筑路面的面积是多少？ 思考：结合图形思考，有几种计算方法？ 预设答案： 方法一：3天共修筑路面的总长为m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面m . 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后想加，则3天共修筑路面 m . 因此，有. 探究： 把前面算式中的数字换成字母，例如，该如何计算呢？事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据分配律，可以得到：. 总结：运用分配律，把单项式与多项式的相乘转化为单项式与单项式的相乘. 探究：根据总结完成下面计算： 思考：从以上的计算过程中，归纳出单项式乘多项式法则. 总结： 设计意图：通过探究讨论的方式总结单项式乘多项式的法则，提高学生学习的积极性. （三）应用举例 例1：计算：(1)；(2). 解：(1) . (2). 例2：计算： (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)； (2 ； (3) =； (4 . 例3： 如图，某长方体的长为a+1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？ 分析：长方体的体积：长×宽×高. 解：长方体的体积. 设计意图：巩固知识，强化理解. （四）课堂练习 1. 计算，结果是( ) A. B. C. D. 解: A. 2. 已知的结果中不含项，则的值为( ) A. B. C. D. 解： ，由的结果中不含项，得，解得． 3. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积是 ． 解： 4.化简： ； ． 解： ； ． 5. 先化简，再求值：，其中，． 解：原式 ， ，， 原式． 设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. （五）归纳总结 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. ... ...
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